USAGE DES TABLES DE LOGARITHMES

Si le nombre donné surpasse la limite des tables, on détermine son logarithme comme il va être indiqué sur un exemple.

222. Soit proposé de trouver avec les petites tables (de 1 à 10000) le logarithme du nombre 218276. On sépare par une virgule sur la droite du nombre donné assez de chiffres pour que la partie entière du nombre résultant soit inférieure à 10000 (au plus grand nombre des tables), mais approche le plus possible de cette limite. On séparera donc 2 chiffres, à droite, dans notre exemple, et on cherchera log 2182,76. Pour le trouver, on prend dans la table log2182 = 3,3388567, puis on tire parti de la proposition suivante, qui n’est pas tout à fait exacte, mais qui l’est d’autant plus que les nombres auxquels on l’applique sont plus grands : la différence entre les logarithmes de 2 nombres varie dans le même rapport que la différence de ces nombres.

Cela posé, on prend dans la table, à droite du logarithme précédent, la différence 1990 qui existe entre log 2182 et log 2183. Ces nombres différant de 1, leurs logarithmes diffèrent de 1990 ; 2182 et 2182,76 différant de 0,76, trouver la différence x des logarithmes

de ces 2 derniers nombres. On a l égalité — — = — — , d’où

x = 0,76 x 1990 = 1512,40 ; l’excès de log 2182,76 sur log 2182 est 1512, 40 unités du 7 e ordre décimal; on ajoute 1512 au logarithme de 2182 , et on trouve log 2182,76 = 3,3390059; d’où log 218276 = 5,3390059. A l’aide des petites tables de difrences de Callet, on évite cette multiplication de 0,76 par 1990.

225. 2' Problème. Connaissant le logarithme d’un nombre, trouver ce nombre avec les petites tables (de là 10000). Ex. : log x = 2,3379476.

On cherche parmi les logarithmes des nombres de U chiffres la partie décimale du logarithme donné, ou celle qui en approche le plus, en moins ,• on trouve 3378584 qui appartient au log de 2177; on en conclut d’abord que les quatre premiers chiffres à gauche du nombre cherché forment le nombre 2177; pour le compléter autant que possible , on retranche le logarithme de la table du logarithme donné

COURS I)’ ALGÈBRE

La différence est 892 ; on prend la différence qui est dans la table à côté du log. approché, 3,3378584; c’est 1995. Appelons x la différence entre 2177 et le nombre compris entre 2177 et 2178

qui a le logarithme donne; on écrit 1 égalité de rapports - =

On évalue la valeur de x en fraction décimale jusqu’aux centièmes ou aux millièmes au plus; .r = 0,447; on eu conclut que 2177, 447 est le nombre qui a pour logarithme 3,3379476 ; le nombre correspondant à 2,3379476 sera 217,7447 à moins d’une unité du dernier chiffre.

Ainsi que nous l’avons dit en arithmétique, il y a dans les tables de Callet des petites tables de différgnees proportionnelles dont l’usage dispense du calcul complémentaire que nous avons fait dans les 2 problèmes ci-dessus. (/'. l’Arilh. ou l’instruction avant les tables.)

Applications des logarithmes.

224. Quand un nombre inconnu résulte de multiplications, divisions. élévations de puissances ou extractions de racines, à effectuer sur des nombres donnés, pour déterminer sa valeur, on cherche celle de son logarithme, qui résulte d’opérations beaucoup plus simples, additions, soustractions, multiplications ou divisions effectuées sur les logarithmes des nombres donnés ; ce logarithme étant connu, le nombre correspondant se détermine de la manière indiquée n" 223.

22i>. Des nombres moindres que 1. D’après nos définitions, les nombres plus grands que 1 ont seuls des logarithmes; il est donc nécessaire , dans un calcul par logarithmes, que les nombres sur lesquels on opère soient tous plus grands que 1. On pourra toujours faire cri sorte que cela ait lieu en remarquant que multiplier ou diviser par un nombre ^ moindre que 1 , revient à diviser ou multiplier le même nombre par le nombre ^ plus grand que 1.