UT
si
' 3600«>- ïon»
im 2 larr
Gela étant, l'inconnue x sera égale à la valeur qui lui correspond Inférieurement multipliée par les rapports des autres grandeurs données correspondantes divisées dans le sens direct (celle d'en haut par celle d'en bas ) quand ces grandeurs et celle qui correspond à l'inconnUe varient dans le même rapport, divisées dans le sens inverse (celle d'en bas par celle d'en haut) dans le cas contraire. Cette règle ne résulte pas du raisonnement aussi directement que l'autre.
%0 GO0RS D*iIUTIiMÉTIQ0E.
l"" Plus il y a d'ouvriers^ moins ils emploient de jours ; on écrit
32ioars >< (en prenant le rapport de haut en bas). 2^ Plus les
ouvriers travaillent d'heures par jour, moins il leur faut de jours;
on multiplie le produit précédent par le rapport - (formé de haut
en bas) , ce qui donne 32 x — X x. 3° Plus les ouvriers font de
mètres , plus il leur faut de jours (on prend le rapport des nom-
bres de mètres de bas en haut) ; on multiplie par ^-— ; ce qui
15 3600 , „ ^ , „^, ^ ^ , donne 32 x rr X «, ^-r. 4° Enfin, plus l'étoffe a de largeur, plus
1 5 il faut de jours pour la faire.. . On multipliera par ~- , et on aura
définitivement
Il reste à effectuer ces multiplications; cela fait :
Dans la pratique , on écrit immédiatement la valeur de x sous
la dernière forme, plus commode pour la simplification de la
fraction. On écrit d'abord ceci x = , puis on
place successivement les nombres donnés comme facteurs les uns au-dessus , les autres an-dessous de la barre , suivant la méthode pratique qui précède.
La règle précédente trouve sa raison d'être dans le procédé même de la réduction à Tunité. 11 suffit de considérer ce qui se passe dans ciiaque problème simple ; sa résolution se compose de deux parties : l*" réduction du nombre d'en haut; 2« passage de l'unité au nombre d'en bas. Nous avons 2 cas à considérer :
r' Cas. A piwf répond plus,
Ex. : 250 ™*«rM coûtent 4500 fr.
372*" rir.
^BOBLËMES QU^ON APPELAIT RfeGLBS JOB TROIS. 2&1
Phu Uyade mètres, fha iU coAlenl. !• La réduction à Vunité oondalt à rendre le nombre de mètres d^en haut an certain nombre de fois plus petit, un plaa exactement, condoU à divtter ee nombre par htùmémê ; son prix, le nombre de francs, doit deyenir ce même nombre de fois pins petit, on, pins exactement, doit être ditisé par ce nombre d'en baut , — - . 2* En passant de Tunité,
|Bètr«^ an nombre de mètres d'en bof , 872™, on multiplie le nombre de mètres
par 173, le prix de l'onlté —- doit donc être mtÊ^iplU par le nooibra d'en
hoi 872; d'où «<=4500X ^T^-
On est ndeessairenent eondnit à faire ce qui est prescrit dans la règle pr»tque.
2* Cas. A phu répond moins.
El. : U fimt 688 pi*>obM à 80 ^^^' ^ i*n«.
• pi. à 85 •««»■• «.
T^huUspUmchss «ont la/rges^ moins il en fout,
La rédaction à l'nnité, ipi^Mht, rend le nombre de planebee dfen haut un certain nombre de foie plus petit, nous eondnit à dtvûer ce nombre par luimême. Dans notre exemple, la largeur 30<:«ntiB*trM doit donc être rendue ce nombre de fois plus grande , on plus généralement cire multipliée par ce nombre d'en haut; 2* on passe de l'unité, i«rattMètre^ au nombre d^en has, en multipliant l'unité par ce nombre ^en bas; le nombre actuel de planches 588XM doit être divisé par ce nomAwe d'en bas ; ap=s588 X 30/35.
Résumé.
1^'Cas. 872=(250:250)X372; d'où ap=(4500 : 250) X 872= 4500 X (372 1250). 2* Cas. 35 = (30 : 30) X 35; d'où x :=(588 X 30) : 35 = 588 X (30 : 35).
391. La théorie des règles de trois est finie ; nous donnerons seulement qnelqaes conseils pour la simplification du calcul qu'on doit finalement eflectuer. Ayant obtenu la valeur de x sous cette forme :
»axlSx9xS600Xl,5 32X15X9X3600X15 ^'" 24x8x2400x1,2 24x8x2400x12 •
avant d'eflèctuer les multiplications indiquées , en baut et en bas, on doit supprimer les facteurs communs aux 2 termes de la division ; c'est ici le Ueu d'utiliser les caractères de divisibilité par 10, 100, ... ; 2, 4, 8, etc. . .; 3600 et 2400 sont divisibles par 100 ; ils seront remplacés par 36 et 24, qui sont encore divisibles par 12 ; 32
ihi COURS d'aritriiêtique.
et 2& admettent lé dlviséUr comitattii B ; ft, ifA Éè trôtiVèra eh iitot, et 12, qui est en bas, ont le diviseur & ; il y a ensuite des facteurs 3 communs» Enfin > toutes réductions faites , on arrive k
15X15X3 ^675^ ^Jour. + i.
52S. Quand il y a des nombres fractionnaires donnas , il est plus simple de les réduire préalablement au même dénominateur ; car leur rapport se remplace alors par celui de leurs àuibératetirs. Et. : Au lieu de 1^5 et 1,2 , on met 15 décimètres et 12 décimètres. En général , si une grandeur donnée est exprimée en ntAVèà principales et subdivisions de cette unité (Ëi. ; Des ahoéés , des mois , des jours) ^ il convient de réduire cette grandeur et sa correspondante en unités de la plus petite subdivision donnée , et de prendre cette plus petite unité pour unité principale. (Les 2 simpliflcationà équivalent l'une à l'autre.)
