NUMÉRATION PARLÉE OU NOMENCLATURE DES NOMBRES

Les premiers nombres sont par ordre de grandeurs :

Un y deux, trois , quatre 9 cinq, six, sept y huit^ neuf, dix.

Dix unités simples ou du 1*' ardre composept une unité d'un nouvel ordre , appelée dizaine ; on compte le^ dizaines comme ies utiités simples : une dizaine ^ deux dizaines^ trois dizaines, çtc« >• « . jusqu'^ neuf dizaines; on a donné à ces nombres de dizaines les noms suivants :

Dix, vingt, trente, quarante, cinquafite, soia;ante, sQi^anUf^ dix, quatre-vingt, quatre-vingts-dix (*).

Dix dizaines composent une unité du 3° ordre,,, appelée ca^* tAiNE OU cent ; on coippte les centaines coïfxmç le$ dj;^e;$ ^ les unités ;

Cent, deUx cents , trois cents, etc. ,... jusqu'à neuf a^ts*

Dix centaines composent une unité du 4« ordre, appelée Mi.Ui£^

(*) On désire 4aps certaines provinces ùa la Fm^oe le^ di (kif iiiws. mmûmm de dizaines pajr les mois septçi,nte, oaante, nouante. . , ■

A la suite des six autrics noms, ceux-là nous «fiinl^kAt p^us eoftvenaMes qoA soixante dix, quatre-vingts, quatre-vingtt-<ïix. Nouseoii8evvoii»eepeMift«iocd derniers noms comme plus génmlement adoptés»

MwmÊAnm décimalb. 8

Od oompte >» irille (toittne par oiiHés stuiples, éknines et cen* tahN». Di» milh cotapasoiit mie tmité du »• ofdrt, <rpp«lé0 dûatutf éê miUe, àJtosl de 9aiM, m ooMnire dilftsl Win que Ton veut à grouper les unités en ordres MMeèiMi sMtant c«te lof fOBdimeiilale s

Dia> mik9 éPun ùrdr9 qmk0Hqu$ 9h êéinpéêm une étitn ordre immédiaiemeni eupérieur.

Ycrtci les noms des onHéi dos 15 preotfers ordres :

1*' Ordre, Unités simples*

!^ Ordre. Dizaines.

y Ordre, QiM^lMm^

k\ Ordre. AUU9.

5* Ordre* DLsainas de i»iHe«

6* Or4re4 CtfPtaiiMls d« niUle.

7' Ordre. MiUtoos.

8« Ordre. Dizaines de millions*

9* Ordre, Untmnes d^ miltioos»

10« Ordre, BiUlâns <m milliards !!• Ordre. Dizaines de billions.

12" Ordre, Ceotaines de billions.

13" Ordre. Trilllons.

iU* Ordre. Dizaines d« TrilHons.

15« Ordre. Centaines de trillions.

ete„. etc..

On n'a gn^^ oo^^asion d'aller an d^là des ordres d'unités qui viennent d'être indiqués^

3. Un nombre quelconque ^ «i grand qu'il $Qil , petU se iéçom^ poeer en plusieurs parties composées chacune d'uniiés de l'un de ces ordres, en nombre infér^m à diiv* Par suite , à l'aide des noms et convenUons qui yréc^^nt , ou peut énoncer un nombre d'usltép quelconque.

Soit; par exemple ^ un nombre de grains de blé.

Si ce nombre est moindre que dix^ ou sait renoncer. S'il est plus grand qu^ dix ^ on groupe les grains ù\\ par dix, formant autant de dizaines que possible jusqu'à ce que^ à part ces dizaines, il reste moins de dix grains de blé. Si on trouve ainsi moins de

dix dizaines, on énonce ce nombre de dizaines en le faisant guivré du nombre de grains moip(}rje que dix qui l'accompagne.

Ex. : Il y a quatre^ dizaines de grains, plus sept grains; on épionoe, quarante'-sept grains» i ** :;• < «^

11 y a quelques exceptions à cette règle ; au lien des hdltfbi^^y ^

IHx un 9 dix deux, dix trois , dix quatre, dix cinq, HiàO'gik,

. Il est d'usage de dire : • ^ * • ' ^^

Onze y douze, treize, quatorze, quinze, - seize:

Par suite, on ^i soixante-onze, soixante^douze^ sdixenite-

seize; de même, quatre-vingt-onze, quatre-^ngt-douze ,,. . qud* ire-vingt-seize. . . v .

S'il y a plus de dix dizaines , ou d'une centaine de grains , on groupe de même les dizaines , dix à dix, formant autant Ûe centaines que possible, jusqu'à ce que, à part ces centaines; il reste moins de dix dizaines^ Si on a formé ainsi plus de dix centaines; on assemble de même les centaines, dix à dix, pour former autant de mille que possible, etc. 3 ainsi, de suite, on continue à former de la même manière des unités d'ordres supérieurs jus* qu'à ce que le nombre des unités de l'ordre le plus élevé soit in* férieur à dix.

Supposons, pour fixer les idées, que cela arrive dans notre exemple pour les centaines de mille. Le nombre de grains de blé se trouve alors décomposé en plusieurs parties composées chacune d'unités de l'un des six premiers ordres, en nombre inférieur à dix. Connaissant le nombre des unités de chaque ordre, et le nom de ces unités, on peut évidemment énoncer le nombre des grains.

Ex. : On a trouvé six centaines d'e mille, plus trois dizaines* éd mille, plus cinq mille , plus deux centaines, plus quatre dizahiesf; plus sept grains. On énonce ainsi: ^> cent trente-cinq milié'êeux cent quarante-sept grains. » : - .. i. > nrs

4. Nous terminerons la numération parlée en rap^eîa^Qa^ fondamentale , qui est le point de départ et le fondement de toutes les règles de calcul que nous étudierons bientôt :

Dix uni f es d'un ordre quelconque en compoeentime^de}4^9flire immédiatement supérieur, , ^ : j.

A cause de cette loi, le nombre dix est appelé la hase-dtîit^pt^ sys^èçie^d^ nqni^tjon^^ ^ ^P^m M-i^^mâ'iàVf^m^^

décimal, - vmv^l^-^ ï(J9i£v 9fln is »v^\o>vio

5. Ponr écrire les nombres avec pea de caractères^ on s'est foa#] Wff.laproposition ci-dessos développée.

ToiU nombre, si grand qu*U $oit, est rassenMage de plusieurs parties composées chacune d'unités d'un certain ordre, en nombre inférieur à dix.

jpartant de là, on est convenu d'abord de représenter les neaf piremlers nombres pac les caractères suivants appelés chiffres :

Un, deux, trois, quatre, dnq, six, sept, huit, neuf. ,■ i, 2, 3, U, 5, 6, 7. 8, 9.

Pais de représenter les unités de tous les ordres par ces mêmes caractères , en les distinguant seulement les unes des autres parla place de leurs chiffres^ d'après cette convention : le premier cbiifre à droite d'un nombre représente des unités simples; le second, en allant de droite à gauche, représente^es dizaines; le troisième, des centaines , et ainsi de suite par ordre de grandeurs croissantes. Par exemple, dans ce nombre,

Il y a & unùés simples, 8 dizaines, 6 centaines, 5 nUlle et 3 dizaines de mille.

Le. nombre de grains de blé dont nous nous sommes occupés n** 3 , s'écrira donc ainsi : 635247.

S'il manque des unités d'un ordre quelconque, inférieur au plus élevé., on en fait tenir la place par ce dixième caractère , 0, qa'on appelle zéro. Ex. : Soit un nombre composé de U unités, i,. centaines, 6 dizaines de mille. Parmi les unités d'ordre inférieur aux dizaines de mille , il manque des dizaines d'unités simples et des..UBitôS:((^ mlUe; on écrira donc ainsi :

^>Le^éto n'a «aucune valeur par lui-même ; il sert à conserver aux autres chiffres la place qui convient aux unités qu'ils doivent

«vTA^\€hai{W4)hlft^ d'ttri nombre a deux valehrs: ittie valeur absolue et une valeur relative.

' La valeur absolue d'un chiffre est la valear qu'il aurait s'il était seul; celle ; par exemple^ qu'il a dam U liste ci-dessus des neuf premiers nombres.

La valeur kelâTivb d'uA chiflOre est eelle qu'il représente ([uatid on a égard à sa place dans le nombre.

Dans le nombre â568/t; par e!iLemple; le quatrième chiffre ^ en allant de droite à gauche ^ a pour valeur àbsotue, cinq unités, et pour valeur relative, cinq mille.

7. Vôid tine propriété remarquable des nombres résultant immédiatement de ce qui précède.

On rend un nombr-e iO, 100^ 1000, fois plus grand, en

ajoutant un, deux, trois f,,, zéros, sur sa droite : on rend un nombre iQ, 100^ iOÛO|.*. fbisphés petit en supprimant un, deux, trois... Méros sur sa droite,

Ex. : 3467 ; en ajoutant 3 feéros sur la droite de ce nombre ^ on obtient 3467000^ nombre mille fois plus grand que 3&67. £n effets le chiffre 7 qui dans le 1*' nombre exprime des unités simples , exprime dans le second des mille; le chiffre 6 qui exprime des dizahies d'unités simples ^ exprime dans le 2' nombre des

dizaines de mille, unités mille fpisplus grandes, etc Chacune

des parties du nombre 3467 ayant été rendue mille fois plus grande » le nombre lui-même a été rendu mille fois plus grand.

Si on passe du nombre 3467000 au nombre 3467 en suppri* ma^t l^ d léros^ on établira do môme la proposition inverse.

8. Pour énoncer ou pour écrire un nombre > il suffirait évidemment j ayant égard aux conventions précédentes , de bien indiquer par la parole ou l'écriture le nombre des unités simples , des dizaines 5 etc. 5... en suivant l'ordre des grandeurs croissantes ou décroissantes dé ces unités. C'est ce qui a lieu , eu effets pour les nombrps inférieurs à mille ; mais quand il s'agit de nombres picfs grands, on â égard, pour plus de teeilité^ à la remarque suivante :

Remarque. En jetant les yeux sur le tableau des unités des divers ordres^ op a pu remarquer une nerlaiod clai^oatton de ces unités, de trois ordr^^ ^f^ \x^\s ordres.

Les unités du premier ordre, qu'on nomme souvent unités sûfipfes, Içs dizaîpes ^t les c§nUtiii^ d'unités irimplas', fbrpiebt une première classe d'unités.

OîUllftUXiOH DÉOIMAU. 7

» nUum. yiUe^ HmmIêm de mm», oealatocp de frtte.. 1 . a^ niMie. MlUtoôft 5 dlnkieB de ailtians, eenlaiiiet de |dMUms«

4* cfai^e. Billioiii, éhdUnm de lilUleiiB^ cefiCaiiiei de bilr liWSi etc^M de troisDFdrqt en tTois ordres.

Cmme on ie voit , dans cba^e datse , les «nités de Vordt^ le moins élevé considérées comoM unités prineipales sont steotes de»ignées par un nom simple et spécial; les autres sont les dizaines et centaines de ces miles.

On compte dans chaque classe depuis une jusqu'à neuf cent qmtreTvin^dîK-nMf unités prineipales

Qti n'emptoie ainsi qu'un seul mot nouveau par classa de trois ordres 9 ce qui rend la nomenclature plu^ foeUe k retenir.

De pluS; comme on va le voir, en v^rtu de cette classification , Ijr^ ou écrire un noml)re plus grand que mîUe revient à lire oi) h éçnra plusieurs nombres Inférieurs à mille.

Voilà» au reste 9 les seuls avantages de cette elassirioation à lat quelle il ne faut pas attaeber une Vrjop grande importance i car les BAmbres une fois écrits , il n'est plus qi^tipn de ees classe^ dans le calcul « mais seulement d'unités de dix en dix fois plus grandes l^^ UU«j^ que l^s autces. Ces remarques faites 9 voioî les règles pra^ UflM pour énenceff ou écrire avee fadlité un nombre quelconque.

^Gjs PQUB $CB}np m mmWf

% Si le fiomhn çs^^ rnQin4r€ qm, mille , m içrit far ofdre , de gfl^clip à diToHe , U ch/iffrç 4^s ç^aims ^ fselm 4^ê dizaine» et ef^j^^ celui des unités. "^

Çx. f Trois peut Yi»?t-cîpq, ]&ç^iy^y 325.

,Si le nombre proposé ^oih 9y> ^YtCf^ofisq v[^ilU i ^e ^ivigemt tou" JMFf ^^ gÇ'Uche ^ 4v^ifç , Qfi éprif d'abord le nombre des unilé^ de la classe la plif$ §l(ivçfi , à ^T-oife le UQmbrç fjfes unités fie l(i chs^ imméjiiaten^etii inférieure p Çt aitip (h W'f^i Pf^r 9r4re , jusq\(çi^x unités simples ; s'il manque des unités dHun ordre m§lsW^ft^f f^" fé rieur aux unités les plus é levée s du nombr e ^ on fait tenir la plqce de çffoque ordre manquant pa^ un siér^,

Ex. : éolt ^ 4çjif ç fmk'qH(^tre iiï^m^^ ipm»{6r9çi^ mik »

deux cent quatre-vingt-douze unités ••

Sp cours D'tffimottnQCE.

On remarquera qne la classe des millions manquant totalemmM^^^o^ zéros àia plaee des trois ordres -de cette cla sse. En général, chaque classe inférieure à la plus élevée doit être représentée par trois chiUbeSyti'doniptts^les zéros qui doivent remplacer les ordres d'unité de cette classe qui pourraient manquer. ¥4iVa^ise'4ttl'MPifVe^ pour les arflle/ ' '''^ -'-Hi A :<..

LECTURE d'un NOMBRE ÉCRIT.

10. Si le nombre a moins de quatre chiffres, on énonce séparément les unités des divers ordres y en lisant de gauche à droite dans cet ordre : centaines, dizaines , unités.

Bi. : 327 ;' trois cent vingt-sept.

^(fijtàhd ïe nombre à plus de quatre chiffres, on le partage d* abord par la pensée, ou à laide d'un signe quelconque, en tranches de trois chiffres, en allant de droite à gauche^ la dernière tranche d gauche pouvant seule n'avoir qu*un ou deux chiffres.

Chaque tranche exprime distinctement les unités d'une même etàssè'^ on se rend compte du nom de Funité principale de chaque classe, en parcourant préalablement le nombre, de droite à gauche^ tranche par tranche, et disant successivement : unités y mille, millions, etc. Enfin, lisant de gauche à droite^ et par ordre , on énonce chaque tranche comme un nombre isolé, en nommant à la fin} de chacune tes unités de la classe qu'elle représente.

Ex. : Soit à énoncer 453280000/i271. On le partage ainsi .: 4,^2,800,004^271 ; puis, allant de droite à gauche, tranche par, . tranche^ on dit : unités simples, mille, millions, billions, trillions; / on constate ainsi que les plus hautes unités sont des trillions.',

Gela fait, on lit de gauche à droite en suivant la règle ; , , Quatre trillions, cinq cent trente deux billions j huit cent.mil^^ ,

lions y quatre mille, deux cent soixante et onzeunit^^ .(*),^ ,^ ^^i, ^ , , Mous allons 'mainténani expliquer les opérations fQndau(çôit|l^ ^

de l'arithmétique.

(*) Ainsi qu'on le voit , écrire on énono0r nn nombre pins grand qne mille , reyient à écrire on à énoncer plusieurs noiii^res moindres que mille.

ABMTIOM. 9 '