log a
Par ex. : logK» = -r— •
En effet , par définition {y^af = a; par suite loga =log (j>of = 3 log \yâ, d'après le théorème précédent. On déduit de là
Ce qu'il fallait démontrer.
352. Ces diverses propriétés des logarithmes donnent le moyen de remplacer une multiplication par une AM^iTiOff , une ïxmuw
L06ARITHIi£3 VVLGAlREfi. 259
por une soustraction ; VélévatUm à une puissance par une multiplication , et une extraction de racine quelconque par une iimple division.
GoDsidéroQs , en etfet » les deux progressions déjà prises pour exemple :
»i:s:9:27:8i:2&s:729:2i87:656i:ig683:590&9
7 0.2. 4. 6. 8. 10. 12. ik. 10. 18. 20
Proposons-nous de ttonrer le produit des nombres & , 9 , 61 , compris dans la progreftsion par quotient. Nous additionnerons log $ = 2^ log 9 s &, log 81 s= 8, la somme Ift de ces logarithmes est le logarithme du produit {ZUS). Or, en cherchant ik parmi les logarithmes, c*6st-2udire dank la progression par différence, on trouve qu'il correspond à 2187 de la progression par quotient. On en conclut que le produit demandé 8x9x81 = 2187.
Pour avoir le cube d'un nombre donné , de 27 par ex. : nous prenons le log de 27 qui est 6 , et nous le multiplions par l'exposant 3 de la puissance à former. Le résultat de cette multiplication étant 18, nous cherchons 18 parmi les logarithmes , c'està-dire dans la progression par différence, et nous voyons ainsi que 18 correspond au nombre 19683 de la progression par quotient; nous concluons de là que 19683 est le cube cherché de 27.
On applique de même les autres théorèmes.
353. Des tables' de logarithmes. Pour tirer parti de ces propriétés des logarithmes, ayant adopté un système particulier de logarithmes , on a construit ce qu'on appelle des Tables de logarithmes»
Les Tables de logarithmes renferment la série des nombres entiers depuis 1 jusqu'à une limite déterminée ^ les plus usitées, celles de Gallet, contiennent les nombres entiers de 1 à 108000 ; à côté de chaque nombre , et sur la même ligne horizontale que lui , on trouve son logarithme évalué à moins d'une unité du V ordre décimal.
Nous allons faire connaître les principales propriétés du système de logarithmes que l'on a choisi , et apprendre à faire usage des tables susdites.
354. Le système des logarithmes vulgabres , dits logarithmes de Briggs, est celui dans lequel la base 10 de notre système de nu-*
260 CODAS d'abitamètiqué.
mératlon a poar logarithme 1 . C'est pourquoi on appelle aussi 10 la bane de ce système de logarithmes , le seul dont nous nous occuperons désormais. Tout ce qui suit se rapporte exclusivement à ce système.
Propriéiés des hgarithmeê vulgaire$.
355. Le logarithme d'une puisêance quelconque de iO est égal à Vexposant même de cette puissance y ou bien^ se compose t autant d'unités qu'il y a de zéros après 1 dans cette puissance écrite en chiffres.
En effet, par ex. : log 10^ = /i log 10 = 1 x 4 = /i (350).
Tous les logarithmes qui ne sont pas entiers sont, ainsi que nous l'avons déjà dit, évalués en décimales, à moins d'une unité décimale du 7' ordre , par défaut ou par excès.
356. La partie entière du logarithme d'un nombre s'appelle la CARACTÉRISTIQUE de ce logarithme.
Ex. : Log . 1393 = ZAUk51U2. La caractéristique de ce logarithme est 3.
557. Théorème. La Caractéristique du logarithme d'un nombre quelconque se compose d'autant d'unités , moins une^ qu'il y a de chiffres dans la partie entière d'un nombre.
(La partie entière d'un nombre quelconque est le plus grand nombre entier qu'il contient.)
En effet , supposons que la partie entière d'un nombre donné N ait 3 chiffres ; ex : 537, 8/i2. Ce nombre N est compris entre 100 et 1000; son logarithme est compris entre log 100 et log 1000 c'est à dire entre 2 et 3; ce logarithme se compose de 2 , et d'une partie décimale ; la caractéristique est 2.
La caractéristique du iogarittime d*un nombre se connaît donc à la seule inspection de la partie entière du logarithme de ce nombre ; aussi dans les tables de Culiet , par exemple , pour gagner de la place on s'est dispensé d'écrire les caractéristiques.
358. Théorème. Connaissant te logarithme d'un nombre dans le système vuigaire, on obtient telugarithme du produit ou du quotient de ce nombre par une puissance de 10, en augmentant ou en dimmu^nt tout simplement la caractéristique du logarithme donné
PB0PRIÊTÊ8 DES LOGAEITHMES TUL6AIBES. 621
Sautant d'unités qu'il y a de zéros après 1 dans cette puissance de 10 écrite en chiffres.
Log (A X 10*) « log A + log 10* = log A + n.
on sur un ex. :
log (1395x100) = log (1395) +loglOO = S,14457W + 2 «
