USAGE DES PETITES TABLES DE LOGARITHMES

à an logaritbme, on continue comme il snit : 1" Ex. traité ; ou a trouvé le reste 4, après avoir retranché 59 de 63 ; on fait suivre ce k d'un zéro^ puis on cherche le nombre résultant^ UO, dans la colonne de droite de la petite table de différences ; on trouve à gauche deUO un 2; on écrit ce 2 à la droite de 218573; ce qui donne 2185732; puis, eu égard à la caractéristique , N = 218, 5732. On ne cherche un 7' chiffre qu'autant que la différence de deux logarithmes consécutifs (nombre en tête d'une petite table de différences), est supérieure à 100 (*).

Usage des petites tables de logarithmes d 7 décimales.

364. Dans les petites tables de logarithmes à 7 décimales (tables de Lalande), dont on se sert quelquefois ^ il n'y a pas de tables de différences proportionnelles comme dans les tables de Galiet. La disposition de ces petites tables depuis le. commencement jusqu'à la fin est celle des tables de Galiet dans la 1'" chiliade ; seulement à droite de chaque colonne de logarithmes , il y a de plus une colonne de différences^ chacune de ces différences est celle qui existe entre le logarithme qu'elle accompagne et le logarithme qui suit Immédiatement.

Pour trouver le logarithme d'un nombre moindre que 10000, on fait comme il a été dit pour la 1'* chiliade , page 262. Quand il s'agit du logarithme d'un nombre plus grand que 10000, il y a à faire un calcul dont les petites tables de différences proportionnelles de Galiet nous ont dispensé.

Soit proposé de trouver le log. de 218276 avec ces petites tables : on sépare par une virgule sur la droite du nombre donné assez de chiffres pour que la partie entière du nombre résultant soit inférieur à 10000, mais approche le plus possible de 10000; on séparera donc 2 chiffires à droite dans notre exemple, et on cherchera log. 2182,76. Pour le trouver, on prendra d'abord dans la table log. 2182 = 8,33885/i7; puis on tire parti de la proposition suivante qui n'est pas tout à fait exacte, mais qui Test d'autant plus, que les nombres auxquels on l'applique sont plus grands: la diffé-

(*) Ceci a été déjà expliqué à la fin du 1"^ Ex. Nous sommes entré dans les plus grands détails sur les problèmes 1« et 2", page 262, parce que nous avons pensé que les élèves feraient plus attention à ce qui se trouverait dans leur arithmétique qu'à ce qui se trouve dans l'introduclion de Callet.

rence eDtre les logarithmes de 2 nombres varie dans le même rapport que la différence de ces nombres. Gela posé , on prend dans la table , ^ (Jrpitq du logarithme précédent, la différence 1990 qui existe entre log. 2182 et log. 2183. Ces nombres différant de 1^ leurs logarithmes diffèrent de 1990 ; 2182 çt 2182,76 différant de 0,76 , trouver la différence x des logarithmes de ces 2 derniers

nombres. On a Végalité— — = — —,d'oii rr= 0,76x1990 =

1512, UQ; l'excès de log 2182, 76 sur log. 2182 est 1512, 40 finîtes du7'.ordre décimal; on ajoute 1512 au logarithme de 2182, et on trouve log. 2182,76=3,3390059; d'où log. 218276=5,3390059. A Taide des petites tables de différences de Callet , on évite cette multiplication de 0,76 par 1990.

2« Problèmb. Connaissant le logarithme d^n mmbrê^ trouti^ e$ fion^bre avec les petites tables, Ex. : Log, x=2, 3379b76.

On cherche parmi les logarithmes des nombres de & obiffres la partie décimale du logarithme donné , ou celle qui m apprqebe le ]^i|s, en moins ; on trouve 337858ft qui appartiaptjia log. de 3177; QQ en conclut d'abord que les quatre prenUers ehiffres à gauche du nombre cherché forment le nombre 2177 ; pour le compléter autant que possible, on retranebe 1^ logarithme de la table du logarithme donné

3,l379ft76 858/i

{«a différ^pciQ esf 892 ; on prepd U différence qui est daps 1^

table h cOté du }og. approché 3,3378584 ; c'est }99$. 4ppelop$ ¥

la différence eptre 2177 et le nombre compris entre 2177 et 2178

qui a le logarithme donné ; on écrit Tégalité de rapports

pn évalue la valeur de x en fraction décimal^ jusqu'aux ceptièmes ou aux millièmes au plus; j; = 0,A&7 ; on en conclut que 2177,4ft7 est le nombre qui a pour logarithme 3,3379476; le nombre correspondant à 2, 3379476 sera 217,7447 à moins d'une unité du dernier chifflre.