APPLICATIONS DES LOGARITHMES

' jépplicaiwns den logarithmes.

365. Quand un nombre inconnu résulte de multiplications, divisions, élévations de puissances ou extractions de racines à effectuer sur des nombres donnés, pour déterminer sa valeur, on cherche celle de son logarithme , qui résulte d'opérations beaucoup plus simples 5 additions , soustractions , multiplications ou divisions effectuées sur les logarithmes des nombres donnés; ce logarithme étant connu , le nombre correspondant se détermine de la manière indiquée n** 363.

Des nombres moindres que i' D*après nos définitions, les nombres plus grands que 1 ont seuls des logarithmes ; il est donc nécessaire , dans un calcul par logarithmes , que les nombres sur lesquels on opère ^ soient tous plus grands ^ue 1. On pourra toujours faire en sorte que cela ait lieu en remarquant que mul-

a tiplier ou diviser pp nn nombre -r moindre quQ i 3^ revient à di-

viser ou multiplier lie m6me pombre par le nombre - plus grand

que 1.

On bien encore remarqqoqs que

„ 25 NX 25 „ 25 N X 43

879 N X 379 379 N X iOOQO

G'est-à-dlre qu'à une C4)0r^t|Qp ou à des oQ0ratipn« qui floivent être effectuées sur des fractions ordinaires ou décimales , on substitue par l'application des règles concernant les fractions ordinaires des opérations 2^ eijfec^qer sur de^ Qpipl^res entiers.

366. La seule difficulté qui puisse ce présenter en réalité, c'est que le nombre cherché soit lui-même moindre que i. Exemple :

\/ i—\ ; car nos définitions n'assignent pas de logarithme à

un pareil nombre. Pour lever cette difficulté , on multiplie ce nombre ^ exprimé à l'aide des nombres donnés , par une puissance de 10, 10*", assez considérable pour que le produit soit plus grand que 1. Oh détermine ce produit à l'aide des logarithmes; l'ayant trouvé , on le divise par la puissance susdite de 10 , 10**.

367. Yoicl quelques exemples de calculs par logarithmes , sur lesquels on verra encore plus clairement la marche à suivre dans les cas particuliers susdits.

Trouver par logarithmes le produit (34&1593)* x 0,9938.

X = (3,141593)» X 0,9938 » (3,lftl593)« X j^.

Logx = 21og 3,1M593 -f-log 9938 — k.

21og 3,1M593 = 0,9942998 log 9938 = 3,9972990

logo^sr 0,9915988

Trouver par logarithmes le quotient de 0,9938 par 13,7864.

9938 137864 9938 '^ =«>«»*»•"''»«*= îôôôô = Tôôôô" = Î37864

993800 a? < 1 ; on multiplie par 10»t= 10« = 100; 100 x = 7^=5^ .

993800 On cherche par log. , jr^^rr , qui est plus grand que 1 ; l'ayant

loioOti

trouvé, on le divisera par 100 pour avoir le nombre cherché x.

Log 993800 = 5,9972990 Log 137864 = 5,1394509