MULTIPLICATION
Effeeiuée â Vaiéê d*un$ règU à eûleuh.
375. !''• RfeGLB. On prépare lesfaetears, ao besoin^ comme il est dit H"* 372. Cela fait , on amène le curseur sùus l'un des facteurs pris 9ur la i'* échelle de la régie; le produit s« lit audes$u9 de Vatdre facteur pris sur la \^ éehelle de la coulisse (*).
1^' Ex. s À X S. Oo amène le curseur sous le h de la règle (4'e échelle'; au-dessus du 3* facteur â pris sur la !»•« échelle de la coulisse, on Ht 8, qui est le produit demandé.
On indique ainsi ce qui se passe dans cette opération :
Règle i }}gpe supérieure k x = S
çpulisse "1 â
En mettant le curseur sous le 2 1 on trouve le prQ^uit 8 audessus du U de la coulisse.
376. Ep retournant bout pour ])out I^ coulisse (c'est*à-dire , en la faisant entrer dans la rainyre par le boi)t Qppo;0, n"" 10), e| amenant Tun sous l'autre les facteur§ pris suf lfL\^ Rebelle d^ la coulisse et de la règle , on lit le produit au-des;si)s du cpr^eur.
Ce qui se passe dans cette opération peut 3(3 pgpref ^ii^^i :
Règle } ligne supérieure. h x as 8
coulisse retournée 5 T
rh
Nous suivrons préfévablement la i'« règ^
2* Ex. : 1,36x8. On amène le curseur SOUS Tendroit de 1,S6
(*) La longueur ^e la règle de 1 àTendrolt du curseur =log. du 1*' fact^r ; la longueur de la même , du curseur à Tendroit du 2* facteur pris sur la coulisse =log. 2* facteur; or log. i" facteur 4-log. 2* facteur =log. produit. Donc à l'extrémité de «es deux, longueurs, c'est-à-dire, au-dessus du 2« facteur pris sur la coulisse, 4oit se lire le produit.
(**) Longueur de la règle de 1 à Tendroit qui correspond au facteur 4 = log 4 ; de ce dernier endroit sur la coulisse jusqu'au curseur 1, la longueur^ log 2; sur la règle , de 1 à l'endroit du curseur ; il y a log 4 + log 2 = (4 X 2) ; on doit donc lira le produit an-dessus du curseur.
USAGE Db LA RÈGLE A CALCULS (MULTIPLICATION). 287
(qous dirons sous l^Sô), V. n* 372 , 3' c^; au-dessas du 3 dç la coulisse , ou lit ^08 (n» ilk, ô^"). Le produit est 4,08.
Règle ; ligne supérieure. . 1,36 ^=WL.i«aw» a aû • '
coulisse 1 3 !
8* Ex. : 88x3. Lisez 3,8x3. Appliquant la 1^* règle, on amène le curseur sous l'endroit 3,8 de la règle : on Mt , sur la 2* échelle de la règle, au-dessus du 3 du curseur, 114 ( n* 374, 3» j ; c'est le produit ; il n'y a pas de virgule à mettre.
4« Ex. ; 0,78 X 4. Lise* 7,8 X 4. Appliquant la l'« règle, on lit sur la 2* éclielle de la règle au-dessus du 4 du curseur, 312 (no 874, b»). A linspectlon des facteurs , on voit qu'il faut 2 décimales au produit; le produit demandé est donc 3,12. Eu égard à la règle (177) qui fixe à priori la place delà virgule dans le produit de deux nombres donnés , il n'y aura jamais aucun inconvénient à transformer au besoin Tnn ou l'autre facteur, comme il est indiqué dans la règle du n** 372.
577. Remarque générale. Quand le curseur et le facteur, pris sur la même échelle de la coulisse , se trouvent tous deux sur la même échelle de la règle , le produit a autant de chiffres moins 1 qu'il y en a dans les deux facteurs à la fois. Ex. : 23 x 4.
Quand le curseur et le facteur, pris sur la même échelle de la coulisse , ne correspondent pas à la même échelle de la règle , le produit a autant de chiffres qu'il y en a dans les 2 facteurs à la fols. Ex. : 23 X 6 (*).
(*) Chaque facteur donné , transformé au besoin suivant la règle générale du n" 372, a un seul chiffre à sa partie entière. 1*' Ex. : 2,3X4; 2* Ex. : 2,3X6. La caractéristique du log. de chaque facteur est 0; l'un est sur la r* échelle de la règle, l'autre sur la r« échelle de la coulisse.
1*' Cas. Gela posé, si le produit ^t sur la V échelle de la règle , son log. a la caractéristique ; la partie entière de ce produit n'a qu'un seul chiffre ;comm.e ce produit a d'ailleurs autant de chiffres décimaux que ses deux facteurs à la fois, il a autant de chiffres moins un que ses 2 facteurs.
2* Cas. Si» au contraire, le produit se lit sur la 2* échelle de la règle, comme la somme des deux longueurs, log. du multiplicande plus log. du multiplicateur, se compte, à partir du premier 1 de la règle, jusqu'à l'endroit 4e cette règle correspondant au multiplicateur pris sur la coulisse, il faut considérer cette longueur totale comme le logarithme du produit (ayant la caractéristique 1} {Voir la note, page 281, pour le cas où les échelles se continuent mutuellement). Le
288 COURS D*ARITBtfÊlIQtJfi.
Ceci est dit , abstraction faite de tonte virgule décimale. Les denx cas que nons indiquons sont les senls qui peuvent se présenter; on démoiftre donc ainsi à Taide de la règle à calculs le principe dun» ^ky (Remarque), et la démonstration est générale.
Cette remarque a son utilité pratique , non pas quand la partie entière du produit doit avoir au plus autant de chiffres qu'en fournit la règle , mais quand elle doit en avoir davantage ; auquel cas y on doit ajouter des zéros aux trois ou quatre chiffres fournis y au plus^ par la règle. Connaissant par cette remarque le nombre des chiffres du produit, et sachant d'ailleurs le nombre de ses chiffres décimaux, s'il en a, on connaît le nombre des chiffres de sa partie entière , et cela suffit pour qu'on écrive sa valeur, à moms d'une unité de l'ordre du dernier chiffre fourni exactement par la règle.
Ëx. : 237,^8 X 51,^ L'emploi de la règle fournira le produit à ihoins d'une demi-unité du 3* chiffre , ou si l'on y met beaucoup de précision, à moins d'une unité du 4' chiffre, de gauche à droite, et fera connaître que la partie entière du produit doit avoir cinq chiffres.
Exemples :
ligne super, â? = 3,5 rr = 1925
{ coulisse. . . 1 5,5
coulisse. . . 1 4,5
ligne super, a? = 2,5 =1625
coulisse. . . 1 6,5.
Suivant notre méthode ( 374 ) pour lire le résultat sur la 2* échelle comme sur la première , on lira les produits précédents ainsi : 1925, 1575, 1625 ; on met ensuite la virgule à sa place, à l'inspection des deux facteurs donnés.
log. du produit ayant la caractéristique 1, ce produit a 2 chiffres à sa partie entière, tandis que chaque facteur n'en a qu'un ; d'ailleurs le produit a autant de chiffres décimaux que ses deux facteurs ; donc, etc..
EMPLOI DE LA BàGLE A ÊALGULd (DIVISION). 289
DIVISION
Effectuée à Paide de la règle â calcul,
578. RÈGLE. On prépare le dividende et le diviseur suivant la règle du n° 372 ; cela fait, on amène le diviseur pris sur la !'• échelle de la coulisse sous le dividende pris sur la 2* échelle de la règle; le quotient se lit at^dessus du curseur {*).
Ex. : 8^ : 3. Lisez S,U : 3.
Règle. Ligne super, a? = 28 B,k
Coulisse. î 3
2« Ex. : 15,75 : 35.
Règle. Ligne super. x = tx5 15,75
Coulisse. 1 3,5
Le quotient étant trouvée la considération de la virgule du di* vidende et du diviseur détermine la place de la virgule du quo« tient, s'il y a lieu (Y. les exemples ci-dessuset les suivants).
579. Quand le diviseur pris avec autant de chiffres à sa partie
(♦) Quand on applique cette règle, il peut se présenter deux cas : 1" le diviseur et le curseur pris sur la coulisse correspondent à la même échelle de la règle ; 2» ils correspondent à deux échelles différentes.
1*' Cas. La longueur comprise entre le premier 10 (1 de la 2* échelle) et le dividende =ilog. du dividende (avec la caractéristique 0); la longueur comprise entre le curseur et le diviseur situé sous le dividende =log. diviseur^' caracté^ ristiqueO) ; la différence des deux longueurs, ou la longueur comprise entre le premier 10 et le curseur=log. du quotient (caractéristique 0) ; c'est pourquoi, à Textrémité de cette dernière longueur, de droite à gauche, on lit le quotient au-dessus du curseur.
2* Cas. Dans ce cas, ilf aut supposer que les deux échelles n'en faisant qu'une, la longueur de la règle depuis i de la r'. échelle jusqu'au dividende = log. di« vidende (celui-ci ayant la caractéristique 1). Longueur de la coulisse du curseur au diviseur = log. diviseur (caractéristique 0); la différence de ces deux longueurs ou la distance du n* 1 de la 1" écheUe au curseur = log. du quotient (caractéristique 0) ; on doit donc lire le quotient sur la 1" échelle de la règle au bout de cette longueur, c'est-à-dire nu-dessus du curseur*
2§0 COURS D'ARITHMftTIQOE.
entière que le dividende est moindre que celui-ci , on peut encore opérer comme il suit :
On amène le diviseur pris sur la i'^ échelle de la coulisse sous le dividende lu sur lai^ échelle de la régie. Le curseur est alors sous le quotient.
On peut le faire pour notre 1«' Ex., SU : 3. On ne peut pas le faire pour le second. La raison en est évidente.
A la première règle , comme règle générale , on peut substituer celle-ci.
580. Règle. Retournant, bout pour bout, la coulissé, on amène le curseur sovis le dividende , pris sur la 2* échelle de la règle ; le quotient se lit aurdesst^ du diviseur pris sur la 1'* éthillê de la
coulisse (*).
!•' Ex. : 84 : 3.
Règle. Ligne super. x=i2S SU
Coulisse retournée. 3 1
2* Ex. : 15,75 : 35.
Règle. Ligne super, â? = 45 15,75
Coulisse retournée. 3,5
Nous pouvons faire une remarque utile quant au nombre de chiffres du quotient.
. 381. Remarque. Quand le curseur et le diviseur pris sur la même échelle de la coulisse correspondent à la même échelle de
{*) Cette règle se démontre comme Fautre; en eonsidère les deux mêmes
l** Cas. Longueur sur la 2* échelle du premier 10 (Usez 1) au dividende =109. dftvid. (avec la caractéristique 0). Cette longueur se décompose en 2 parties,... une 1'* longueur log. x = (caractéristique 0) depuis le premier 10 jusqu'à Tendroit situé au-dessus du diviseur pris sur la coulisse ; une 2* longueur =dist. en diviseur au curseur = log. du diviseur (caractéristique 0) ; logx-f log. divileur = log. dividende; donc log. âp=:log. quotient.
2* Cas. Les deux échelles se continuant, longueur de 1 au dividende=log.divid. (avec la caractéristique 1) ; cette longueur se décompose en 2 parties (à rebours): longueur du curseur au diviseurs log. divis. (avec la caractéristique 0), plue nne longueur x depuis le diviseur jusqu'à 1 de la V écdieUe=:log. « (caractéristique 0) ; donc , etc.
Division PAR LA BfeGLB A CALCULS. Ml
tard^lil, le diTidende {proâîêif) a antani de chtffires moins anqali y en a dans le diviseur et le quotient à la fois (abstraction faitt de tobte virgule). Quand le curseur et le divisedr pris sur la même échelle de la coulisse correspondent à deux échelles différentes^ le dividende (produit) a autant de chiffres que le diviseur et le quotient à la fois. Connaissant le nombre des chiffres du dividende et du diviseur, on déduit de cette remarque , dans les deux cas, le nombre des chifffes du quotient*
Cette remarque est la conséquence dé celle qui a été faite no 377, Après la règle de tnaltiplicaUcil | elle est utile dans le cas qui a été indiqué alors.
582. Application. Convertir une fractiofi ordinaire en fraction décimale.
On sait qu'il faut diviser le numérateur par le dénominateur. Ex. : Convertir 3/16 en Inaction décimale.
On amène le diviseur 16 (lisez 1,6), pris sur là Coulisse sous le dividende 3, pris sur Tune des échelles de la règle, n** 378; puis on lit le quotient sur la règle au-dessus du curseur. On lit très-facilement 1875 (*); comme il est évident à Tiûspection de la firaction donnée, que le 1"' chiffre décimal est celui des dixièmes, on écrira 0,1875.
2« £x. : Convertir 1/367 en dédmales.
On amène le diviseur 367 (lisez 3,6?) soUs le dividende 1 (2« échelle) (lisez 10); puis on lit le quotient sur la règle au-dessus du curseur; on lit aisément 272; à la simple inspection de 1 suivi de trois zéros, on voit que la fraction décimale doit commencer aux millièmes; on écrira donc 1/367 == 0,00272.
Le 1*' résultat peut n'être qu'approché, à moins d'une unité du &• chiffre significatif, et le 2« qu'à moins du troisième [idem) .
383. Si on veut employer la règle à calculs pour la multiplication ou la division de nombres fractionnaires , on commence par
(*) 1** Le numéro de la règle qui précède le curseur est 1 ; 2* de 1 au curseur il y a 8 traits de dixièmes; 3° du S* trait de dixièmes au curseur il y a 3 traits de
2 centièmes, plus - + 7 de 2 centièmes =7,5 centièmes, ce qui donne bien
1875, abstraction faite de toute virgule, pour le 2* exemple. La lecture est aussi facile.
292 GOCIS D^AinmiÊTIQCE.
ooorertir oeia<i en nombres dédmanx; pois OD opère 8V lires dédmanx.
On pent traiter le proUèoie d-dessosn* ZS2,k Talde de tables de togaritbmes.
Ui Convertir rrr en décimales à l'aide des l<^arilhmes.
41 xlO»
Log. — 777 — =log. M— log, 1454- tt.
lad
Log. 41 =1,61278386 ; log. 145 =2,16136800 n = lsoiGt n=l
n 4- log. 41 =2,6127838 log. 145=2,1613680
log. 0:10=0,4514158 10a? =2,827586.
Convertir -rrz en décimales.
On prend Id n=3
Log 1000x= 3 — 1(« 367 = 0,4353339 1000x = 2,7248.
