ÀPPUGÀTIONS AUX SCIENCES, AU COMMERCE ET A LA BANQUE

384. INTBODUCTION. NOUS âODDons en commençant quelques conseils généraux et faisons connaître quelques principes non encore établis, qui nous paraissent utiles , souvent nécessaires ^ dans les applications. Mais presque aussitôt^ à partir de la page 297, nous nous occupons exclusivement de problèmes et d'applications.

Très-souvent les valeurs numériques des grandeurs considérées sont inexactes^ soit parce qu'on ne veut employer que des nombres décimaux , soit à cause de l'imperfection de nos instruments de mesure^ soit enfin parce que les grandeurs en question n'ont réellement pas de commune mesure avec Tunité de leur espèce , ou bien les unes avec les autres. Il résulte de là que les résultats des opérations effectuées sur ces valeurs numériques sont euxmêmes inexacts à un certain degré; dans chaque cas particulier, il faut se préoccuper du degré d'exactitude aveq lequel on veut, ou peut obtenir le résultat.

Nous avons déjà indiqué le moyen d'évaluer, à moins d'une unité décimale donnée, un produit, un quotient, une racine carrée ou cubique , en supposant que l'on ait à sa disposition des valeurs décimales aussi approchées que Ton veut. On voit faciment le degré d'approximation que les méthodes ou principes indiqués permettent d'atteindre pour le résultat quand l'ap* proximation des grandeurs données est bornée à certaines limites.

29k COURS d'arithmétique.

n nous reste à faire pour Taddition et la soustraction ce que nous avons fait pour les autres qpérations principales ; on a dû déjà en sentir la nécessité lors de la conversion des mesures anciennes ou étrangères.

Nous le ferons succinctement et d'une manière générale , les applications devant suivre immédiatement

j^ddition,

588. Valeurs exactes A, B, G, D ; valeurs approchées A', B', C, D' ; soient e', c", e"', e"" les erreurs absolues partielles ; de A= A' + ef,B==B'-\-e'\C = C'+ e"\ D = iV+c"", on déduit, en additionnant A+B+C+D = A'+B'+C'+D'-Hî'-|-«"+c'"+c'"';

D'où Terreur absolue de la somme

A+B+C-f-D - (A'4-B'+C'+D')=tf'+e"+c"'-(-«'"'.

Uerreur absolue commise sur une somme est égale à la somme des erreurs absolues commises sur ses parties.

Supposons qu'ayant 8 valeurs inexactes parmi des nombres à additionner, on veuille avoir cette somme à moins de 0,01. La

somme des 8 erreurs devant être moindre que 0,01, il suffira que

ebaeone d'elles soit mctodr^ que ^ » ou ea dédm^les, moindre

que 0^001.

386. En général , pour aypir (a sompie dç 9iri Qombres inexacts^

à moins àe -ji, il suffit que ohaque nombre sotti 2q)proefaé à

moins de r ,