INTÉRÊT OU ESCOMPTE COMMERCIAL (SUITE

tiplie le capital par le taux ; puis^ à Taide de la virgule décimale, on divise le produit par 100.

' ait

Cette règle résulte de la formule I = --— quand on y fait t =

Ce calcnl qui paraît bien simple peut être encore simplifié dans plusieurs cas.

LintérêiestdeSp, O/o; < = 5 donne 1 = ^^^ =-- = -: 10.

De là cette règle :

On trouve Vintérèt d*uù capital à 5 p. O/q en prenant la moitié

de ce capital f et séparqx^t at^ quotient une décimale de plus qu'il

n'y en a dam le capital.

Ex. : Capital 38^2,20

intérêt à 5 p. O/o 192,11

Si rintérèt à 5 p,0/o est demandé pour un nombre pair d'an-

nées 2n, on a I = — ^7^— ^ tk x^ ''^

2\) lu

On a cet intérêt en multipliant le capital par la moitié du nombre des années , et séparant au produit une décimale de plus qu'il n'y en a déjà.

L'intérêt à \ p^ O/q est le capital dans lequel on a séparé 2 chiffres décimaux ù droite^ ou reculé la virgule de deux places

vers la gauche^

Vintérèt à - p. O/o ^^ la moitié du capital dans lequel on a se-

paré 2 décimales de pltis <pAe dans le capital.

Cela posé, voici des calculs d'intérêts pour un an, aux taux les plus usités.

Capital 38/i2^20.

Intérêt à 6d 0/ft i ^ P^/o i^2,14

intérêt a p. 0/0. | ip,oiQ 38,42?

(Total) 230,532

SOS GOUBS O^âRITHMÉTIQUE.

intérêt l^ 5 %p.(ih.{l,%% *;2'U

(Total) 211,321

5 p. 0/0 192,11 Intérêt à 5 V» p. O/q. { l/2p.O/o 19,211

1/ap.O/o 9,655

(Total) 220,976 intérêt à 4 V. P- 0/0. | 5/§p%*?9',2\l

(Reste) 172,9a intérêt à 4 V. p. 0/0. 1 J/F' ^fc, ^VÀ

(Reste) 182,46

f 5 p. O/o 192,11 Intérêt à 6 Vs P- O/o- ! 1 p. O/o 38*422

(Total) 243,34

Dans ces calculs , on emploie beaucoup la méthode des parties aliquotes.

Intérêt à 3 »/ D 0/ft ( ^P• ^/O. 1^5,266

intérêt as up. u/o. | 3^^ p qj^ 28,422

(Total) 143,68 V*estle V4 de S.

Intérêt à 3*/ D O/a \ ^ P' ^/O 115,266 intérêt à 3 /, p. u/q. | 1/2 p. o/o 19,211

(Total) 134,477

Intérêt à 2 V, P- O/o 96,054

— i^= -- = -.: 10 ; nous avons pris le 1/4 du capital,

(') On remarquera que l'intérêt de 1/4 pour 0/0 est la moitié de celui de 5 pour 0/0 dans lequel la virgule décimale serait reculée d^une place vers la gauche.

INTÊBÊT OU ESCOMPTE COMMERCIAL (sUITE). S 00

et séparé dans le résultat une décimale de plus qu'il n^y en a dans le capital.

Intérêt à 2»/ n O/n I 2 V, p. O/o 96,054 inierei a ^ /* p. m* | i/4p.o/o 9,605

(Total) 102,659 1/4 est le 1/10 de 2 Vi-

i.«* »«./.P. 0/0. jî;{.p^ «/«••;:

(Reste) 86,449

Nous n'avons pas besoin de parler des intérêts à 1 Vi » 4 V4 * on les obtient par une addition bien simple.

IniéréU pour un nombre dfannéei et de mot«, san$jour$.

On emploie généralement la métbode des parties aliqnotes. Ex. : Trouver Tintérêt de 3842,20 à 4 Vi P« O/o, pendant? ans 10 mois. Voici le calcul :

Capital 3842,20 (intérêts d 4 ^i^pour 100).

Intérêts pour 1 an |

172,899 (Reste).

Intérêts pour 6 ans 1037,394

6 mois. 86,449

4 mois. 57,633

Intérêts pour 7 ans 10 mois. 1354,385

Si on avait eu 11 mois, on eût décomposé en 6 mois, 3 mois et 2 mois. Si on avait à la fois 2 ans et 8 mois dans un calcul, on aurait pour 8 mois le tiers de l'intérêt de 2 ans.

Si on considère en particulier le taux commercial de 6 pour O/q par an, on observe que cela fait 1/2 pour O/o pour i mois, 1/4 pour 0/0 pour 15 jours, 1 p. O/q pour 2 mois ou 60 jours; 0,1 p, O/o pour 6 jours. On peut profiter comme il suit de ces remarques.

310 Cours d'arithmétique.

Tl-ôuvér llnlérêt de 3842^^ ,20, à 6 pour O/o, pour 38 jours.

Pour 30 jours 19f'-,211 Pour 6 jours V^'fih2

Pour 2 jours lfr-,28

Total 24*^-,35

Voici un dernier «xemple des calculs d'intérêts par la métiiode des parties allquotesi

Trouver les intérêts de tt. 3842,20 à 6 pour O/o pour 3 ans , 8 mois, 2/i jours.

intél-êlâ D 1 an î 5 p. 0/0 192,11

intérêts p. i an . | ^ ^ ^^^ ^^^^^

230,53 (Total).

Intérêts p. 3 ans 691,59

3 lâ5b â8,&!2

6 moié 115,^6

6 jours. â,8t2fÔ,lî>.Vo)

18 jours. 11,526

Intérêts p. S ans 8 tnois 2h jours. 860,6&

On aurait Tibiérêt à 3 pour O/o pour un temps quelconque, en calculant Vi&térét A pbJàt O/ft et prenant la moitié du résultat

Méthode dei nombres et des diviseurs.

402. Le plus souvent dans la pratique l'intérêt ou l'escompte se prend poUf Un temps moindre qu^une année. Le billet est à tant de mois , tant de jours , tant de mois et de jours d'échéance. Dans ce ca^, là loi veut que chaque IfiDis l^oit <ôonipté ))(>n 0a% Uniformément pour 30 jours , mais pour le nombre de jours que lui assigné le tàléndHer gfégorlén.

La loûgtieiir du mois étant tafiable , né peut plus , dans aucun cas , être prise pour Unité dé temps ; f unité naturelle est le jour.

Dans l'évaluation dû f^ôtubre des jours Compris entre deux dates, on compté le jftUr où se Ml Topéfalion; mais on ne compte pas le jour de Téchéauce

Cela posé, solt a le capital, n le nombre de jours pour lequel on

CALCUL d'intérêts PAR LES NÛMRRES ET LES DIVISEURS. 311

prend l'intérêt ou l'escompte de a^ %' Tintérêt de 1 franc pour 1 jour.

1 fr. rapporte t' fr. en 1 jour ; o fr. rap. axi fr. en 1 jour ; et a X t' X w fr. en n jours. I==axnXt' (1).

Dans chaque question, le capital a est connu; le nombre de jours, n, s'éralue par une addition comme il a é(é indiqué n"" 350, ou mieux , à Taide de la table ci-après ; i doit se déduire du taux, i pour O/o par an.

Bien que Ton compte tous les jours bien exactement*, on n'en a pas moins continué ch'ez les banquiers à prendre pour intérêt de 1 fr. , pour, IJ , la 360« partie de son intéf et pour 1 an ; et cela uniquement parce que le nombre 360, qui a beaucoup de diviseurs , est beaucoup pluâ comnibdé que le nombre 365 qui n'en a que deux, 5 et 73.

Gela posé , si t désigne le taux de Finlérét ou de l'escompte (n** 323) , nous pourrons dire :

lOO^f- en 360 io""

rapportent

lOOf'- en IJO"""

rapp.

Ifr- en iJoûr

rann.

Si on remplacé sdcéessi^mënt dans cette dernière égalité i par les taux les plus UMtés,

1, 2, 3, k, U */„ 5, 6, 8, 9, 10, 12 pour O/o,

on trouve ^ eh néduisanl chaque fraction à sa plus simple expirtission •, les valeurs correspondantes de i' :

36000' 18000' 12000' 9000' 8ÔÏÏ0 ' 72ÔÔ' 6000'

De sorte qu'à ces mêmes taux corre^ondent les valeurs suivantes de l'intérêt ou escompte , I, égalité (1) :

Taux. 1, 2, 3> /j, U Vj, 5.

A, «Xn flXw a X n a X n aXn «Xw

SwsUs: ' 36Ô0ÏÏ' 18000' 12000' 'mÔ ' BOÔT' 7200'

:312 COURS d'arithmétique.

Taux. 6, 8, 9, 10, 12

^ .. .. oxn axn axn axn ax n

(Diviseurs!) ' 6000 ' Û500 * MOO ' 3600 ' 3000 *

A chaque taux correspond un diviseur un produit ax n, qui dépend de ce taux et ne dépend que de lui.

Ceux qui font habituellement des calculs d'escompte ou d'intérêts savent ces diviseurs par cœur; dans tous les cas 5 on en peut faire une table dont la composition est visible dans ce qui précède.

Problème. On escompte^ le 11 fnai 1853, àUp. O/o un billet de 32^0 ^^' y payable le 25 décembre mime année ; quel est Vescompte ?

a = 32W; n = (20 + 30 + 31 +31 + 30 + 31 +30 + 24) =227. axn = 32&0 X 227 ; le didseur est 9000.

RÈGLE GÉNÉRALE. P(3ur Calculer Vintérêt ou Vescompte d^un ca^ pital y on multiplie le capital par le nombre de jours , et on divise le produit par le diviseur correspondant au taux donné.

Le produit a x n du capital par le nombre des jours s'appelle le nombre. Cette dénomination^ que nous n'avons pas à expliquer^ est usitée chez les banquiers.

Mais Fusage des nombres et des diviseurs fixes susdits est principalement avantageux dans le cas fréquent oîi un banquier ou un négociant doit faire un compte d'intérêts ou d'escompte eu plusieurs articles pour la même personne.

Le taux de l'intérêt peut varier avec l'époque et avec les circonstances de l'opération ; mais il est le même à une même époque pour le plus grand nombre des transactions; alors l'emploi de

a xw la formule I = — -— présente une simplification notable due à

ce jque tous les nombres ont le même diviseur.

Ex. : Le 6 mars 1853, Pierre fait escompter à Paul les effets suivants au taux de 6 p. 100.

500ff- Paris 25 juin,

1200 » 15 avril.

950 » 25 mai.

1325,30 n 20 avril