ANNUITÉS
(1 05)*' — 1 On en déduit S = ^ ; donc , l'employé possédera
(1 05)" — 1 600 • ; on calcule (1,05)" par logarithmes.
Le problème précédent est analogue à celui-ci qui se résoudrait de môme. Un père verse chaque année^ jusqu'à sa mort^ la somme de 600 fr. chez un banquier, ou à la caisse d'une compagnie, aiin que ces sommes avec leurs intérêts composés à 5 p. O/o soient remboursés à ses enfants après sa mort; combien le banquier aura-t-il à payer, les placements ayant duré 19 ans?
Un particulier emprunte 12000 fr. à condition de les rembourser en 12 annuités, c'est-à-dire en 12 payements égaux effectués à la fin de chaque année qui s'écoule. Trouver la quotité a de Vannuité payée.
Il est convenu qu*on tiendra compte des intérêts composés , à U p. ol^9 ^^^^ <^u créancier pour le capital, qu'au débiteur, à raison de l'anticipation des divers payements sur le terme de 12 ans.
Si le débiteur ne payait absolument rien avant la fin de la douzième année, il devrait alors 12000 (1,04)^*. Mais il donne nu bout de la première année la somme a; le créancier pouvant placer cette somme pendant 11 ans, peut être considéré comme recevant a x (1,0&)^^ à la fin de la douzième année: de même la deuxième annuité de a fr. équivaut à un payement a (1,04)*^ fait à la fin de la douzième année, et ainsi de suite. Tous les payements partiels étant supposés transportés à la fin de la douzième année et augmentés de leurs intérêts comme nous venons de l'expliquer , le créancier peut être considéré comme recevant en une fois à la fin de la douzième année
Mettant a en facteur commun et renversant, nous trouvons qu'il a reçu
mais il doit recevoir 12000 (1,04)^'; donc,
a*-^^^||^ = l2000(l,0(t)^ d'où on déduit a; (1,04)** se calcule par logarithmes.
COURS D^AHITHMÊTIQUË.
j4ssurances sur la vie; rentes Viagères ; tontines.
410. Les questions relatives aux assurances sur la vie^ les rentes viagères ei les tontines se résolvent à l'aide de Tune des tables que nous donnons ci-après.
La première donnée par Duvillard, en 1806, tt'est plus d'accord avec les faits de 1* époque actuelle ; elle donne une mortalité trop rapide pour l'état actuel de la population en Ii'rance. Là seconde^ construite par Oeparcieux, vers i7&6, pour des têtes choisie^^ donne une mortalité bien moins fdpide que celle de Duvillard.
Ces deux tables sont employées en France par les compagnies d'assurance sur la vie, elles se servent de la table de Duvillard^ pour les assurances payables au décès des'assurés; mais pour les assurances payables du vivatlt des assurés^ elles font usage de la table de Deparcieux.
Loi de la mortalité en Prance, d'après Duvillard.
Ages- Virants.
1000000 767525 67183/1 62/ii668 ÔU8713 583151 573025 565838 5602A5 555486 5511 2 546888 542630 538255 533711 528969 524020 518863 513502 507949 502216 A96317 490267
Ages
Vi%anis.
Ages
ai 0886
Vivants.
334072 320843 3 t 9539 3J2148 304663 297070 289^61 281527 273560 2654 "JO 257193 248782 240214 231488 222605 213567 204380 195054 185600 176035 166377 156651
Ages Vivants.
ia''347
Bssai
Ages
Vivants.
Ul
loi
