ASSURANCES SUR LA VIE. 3S
28 ans à vivre ; prenons 28 , parce que les préteurs prennent le nombre qui leur est le plus avantageux. Il faut chercher l'annuité qui éteindrait en 28 ans un capital de 30000 fr. Appelant a l'annuité demandée , on raisonnera et on opérera comme au n"^ 409 , et on trouvera :
30000(1,05)" X 0,05 d ou a = j^ — .
On calculera (1,05)" par logarithmes.
Mais les <;ompagnies d'assurances sur la vie ne peuvent donner précisément l'annuité calculée au numéro précédent , puisqu'elles n'y gagneraient rien. Elles donnent donc moins , comme les cinq sixièmes, les six septièmes, les sept huitièmes. Elles rabattent tant p. O/o, 12 ou 15 p. O/o^ par ex., de l'annuité précédente.
Les compagnies d'assurances reçoivent aussi des rentes viagères, à condition de les remettre, avec les intérêts, aux héritiers de celui qui les leur donne.
Une personne de 60 ans veut payer 1000 fr. d'annuité jusqu'à sa mort. On demande ce qu'une compagnie ^ qui prend 15 p. O/o de bénéfice f devra donner aux héritiers de celte personne^ le taux étant 5 p. O/o par an.
En cherchant la limite d'âge que cette personne a la probabilité d'atteindre (V. n** M3), on trouve 71 ans. On cherchera la valeur des annuités et de leurs intérêts composés au bout de 11
1000 (1,05)" — 1) ^ ^ , n or ^ ..
ans; on trouve hnrz^—^ • On prendra les 0,85 de cette
somme (déduction des 15 p. O/o) ; le résultat sera la somme que la
compagnie doit s'engager à donner aux héritiers.
Si la personne en question ne faisait qu'un seul placement de 1000 fr. entre les mains de la compagnie et à l'âge susdit, la compagnie tiendrait compte seulement de 1000 (1,05)" x0,85 (la 1'* des annuités).
414. Assurances sur la vie. Un particulier place une somme deiOOO fr. sur la tête d'un enfant nouveau-né y c'est-d-dire^ donne cette somme à une compagnie d'assurances sur la vie, pour qu^elle s'engage à remettre une certaine somme à V enfant nouveau-né ,
338 COURS d'abithmêtique.
quand il aura aiteifU $a vingtième (innée , par eopempU. Mais sHl meurt avant cet àge^ Us 1000 fr, seront acquis à la compagnie qui n-aura aucun déboursé à faire. Quelle est la somme que la compagnie devra s^ engager â payer j sans bénéfice, le taux de V argent étant 5 p. 100 par an?
La somme, de fOOO fr placée à intérêts composés pendant 20 ans an taux de 5 p. 100, prend la valeur 1000 (1,05)'^ (V. n<> &08). Sur 1000000 d'enfants nés ensemble, il y en a, d'après Duvillard, 502216 qui atteignent l'âge de 20 ans, et par suite 497784 qpi meurent avant cet âge. La compagnie a 497784 chances de ne pas payer, contre 502216 chances de payer; sa chance dç béné-
497784 fice est mesurée par le rapport - ; et comme ce nénéflce est
proportionnel à la somme sur laquelle il porte , daps notre exeni'-
pie, 1000(1,05)^% le bénéfice éventuel de la compagnie e^t
497784 donc définitivement mesuré par le nombre . X 1000
X(l,05)^^ Pour que les chances soient égales de part et d'autre (à cause de cette condition, sans bénéfice), le nouveau-né doit avoir droit, s'il parvient à l'âge de 20 ans, au m^me bénéfice éventuel, en sus de la somme de 1000(1,05 )'^ laquelle lui est acquise comme représentant le dépositaire. La somme que la compagnie doit s'engager à donner est donc égale à
....(l..5)-+..0...,.5)..xS- """S.'°°^" Rép. 5283,18.
C'est ici une assurance sur la vie ; les coiQpagnies emploient
donc dans ce cas la table de Deparcieux ou une table analogue
4ans laquelle le nombre ^es survivants est plus grand que ||^ns
Duvillard, qui donne une mortalité trop rapide. Nous avons pi:j^
^os nombres dans Duvillard ; le lecteur peut ]fis prpndf e dans De-
parcicux , .et comparer les résultats. Des compaguie;s anglaises se
j^ryent , pouf* les assurances sur la vie , de la table de mortalité de
la ville de Carlisle , laquelle indique 6090 enfants si^r 10000 nou-
y/eau-nés , atteignant l'âge de 20 aps. On fera bien de refaire le
calcul avec ces nombres (il n'y aura quà mettre 6090 et 10000 an
Ueu de 497784 et 1000000). Le rapport *^^ = *^^ étant
