VJ- / Ï20X

celle-ci : —-; — - = 10. '^^ -'^ ^

Même démonstration dans le cas oit l'on diviserait les deux

termes par un même nombre.

45 cdtoà D'AKi'THiiÊtlQtîi. , ..j

,,.S!!f- JçÉO]?^jWJe,V., Une division ayant ^^nné^v^r^.re^e^^^^.fin multiplie ou si on. divise les deux termes far un même nombre^ le ^^qtient entier ne change pas , mais le reste est multiplié çu divisé par ce nombre. .,

Par exemple ; la division de 128 par 12 a deoBé un quotient entier 10 €t un reste S ; si je multiplie 1 S8 et 12 tous deiut par ïj et si je divise les deux produits l'un par l'autre, j'aurai un quotimt mKér égal à 10> -et to re»te égftl à 8 K 5.

En effet, d'après la preraière division 1Î8 ac= 13 î« tO 4^«. ' '

miUMMtfn^ les 'deux la^enibres âe cette éfiMté par 9) nouf Kui%&9 12« X3 =fe 49 X l'^ 1^ â -f-ë X B^ou 128 x â stsf <12 K â) X 4^ -f 8 X »^ ˧falRé qui dénonire que 128 X B eontidol ^Û foi» (là X 3), et pas une fois de pln^i car 8 étani meintire q«e 42^ $ x ^ est moindre que 12x3. Le quotient entier de la division de 128 X 3 par 12 X -B est dbng lO H l€ Miê 8^>$ 3.

On démontrerait de nême pour le oiui où l'on diviserait txaetement les deux termes de la division par un même nombre^

Ge principe est d'ailleurs une conséquence de^Fautre.

Application. Si on doit diviser Fun par Tautre deux nombres terminés par des zéros^ £x. ? 54633000 par 8700, on peut supprimer^ sur la droite des 2 nom]^res> aijtant de zéros qu'il y en a à la fin de celui des deux qui en a le moins^ (deux ;dai\s sote'e exemple^^ puis faire la division ; le quotient est celui des 2 nombres proposés ; mais il faut ajouter à la droite du reste les 2 zéros supprimés.

84. Théorème VI. Pour trouver ie^olie^ ^nlim' de la division d'un nombre par le produit effectué de plusieurs facteurs ^ on peut' (Uviser {e nombre donné pav ^ premier faetei/kr; le^t^^ient entier ^ obtenu par un deuxième facféuf, ie no^uveau Quotient j^r^un tr^isième facteur ^ et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on ait employé t(méle$* faiseurs i Jjs dernier quotient entier ûbteim est ie quotinAi ^èfnàûdêi\

Nous supposona qu'aucune de ^ ces divisions «uGCeèë»vefifii|e' 4onne tiere$te. Soit, par e^jeçaple, 420 «^ djvis^r psr 60^ix;4>^ Soit q le quotient exact de 420 par 3 ^ q' le quotient eiia4^4e q^ par 4, et enflu 9" eelui de q' par 5> nous av^n$ ; -^ "^

420 = 3X7 ' ^^v. .-^.M --. .:^iuv.ovv'^^ • ^'— :5 X. ^[ Vf , .' : ^>^ V, ^£'1 X ^T l

DES Mi^èÂMàs d*ON ftcMftRB. ii

'Kë'niplaçant q par sa valear dans la première égalité , on a fdO ^Z X II X q' ; remplaçant q* par sa valeur dans cette dernière égalité , on trouve 420 = 3 x 4 X 5 x 9" = 60 x q". Le quotient de II 20 par 60 est donc q". Ce qu'il fallait prouver .

DES PUl^i^AI^^Èi^ O'Ùfï I^dAIBRE.

55. On appelle p^ïhÉnttt'é (fuH nbftlhrt ilH pf-oduit de plttHeurs fadeurs égaux à ce nombre.

Ainsi la quatrième puissance de 17 n*est autre chose que le produit effectué 17x17x17x17. /.c nombre de ces fadeurs est le degré de la puissance,

^ùme iiitfssaiioe d'w tioHibré sinditp» pif un fsMfPra t(6f\i fi la droite et un peu au dessus ûB cendmbpei atiisi la ^«IrièRre ptttsR smibeéc 1 7 tUBëiqw aioBi ) 17^ Gocbiffre 6 a'appellg Vtmpoêani ( il indique le degré de la puissance, fur anakigie^ le nombtd iT sfaiN^ettt ia i'^^puiAsanoe ée 17? on floilrr«H Yémn ainsi i il^i

56. Pour avoir le produit th deM -m 4r pimimtrs puintêmeê d'un Inéme nombre 1 H tiufit 4'éirirt 99 ft^ttihre MH u$l hDjpÊ^nt égal ^ fo iomfne de» foyMitiiM d9ê fmokmrê.

k\j»HVxiVi^iV\1ÈBHiïeiiVKiV tevient |i 17 m 17 x 17xl7X*7X«7Ki7(B***8).

On étiïif u« pr^émit é Mm pi^Uêé^em ^kDtmê nMeun d# $es fmctew^ à eW^ pmnm tê.

£Mii pftr exevfrte ^.69 #^3 x & x 5 it «lever h ta trfPisIftm» [mia^ sance; 60'==(3XûX5)» = 3x4x5X3X*xBX:»K 4.>« 5 «P a<S.&4.4,ft45.5i6« =n 3* X 4"" X 5^ .

Si les facteurs du produit «pi déjà des a»po«liI(s^ il rémM dtl datt» Fèglaa préoédeotts Qaii>)riaé€a iia'M tièva aa prtidqii à ilAe puissance donnée en multipliant ^t'an^oftao^ de i9b«%ua faelauf par Vei^pmmt d«: U pwKaintf .

Mmi <8*>* =p J* M y X »* ^ y*f et i8* K »» K ô)*« i** X 3?.X|5?.

57 . POtir itvatr k fmtioiAié9 imwpt^hmneeê é'fm méthenambt'ej il suffit de donner à ce nombre pvur ^p^0tmi la différtnte dei expe$iM$ <to ^$mnee$ 4mmée$i

Ex. iPiii'^tl^ '

17''X12*X8»: i7*Xl2«x8t^i7'^*4ît*""''S*"*=»**7»Xl2X8».

iiU COIIRSI -O'^KITIUlÊlJQIIEj i'«