On a fait les rett)aiqmi> mlirantat

10 s= a X 5 ; iOO =z ft X 95 ; 10^0 «a 6 X 195 1 etc.. ' ^cè €05 oofitéqoeiMeft:

i° Tout multiple de 10^ e'eit<*à-4f re ^ tout nombre terminé pAr un zéro au moins , est divisible par 2 ou par 5 ; (61).

0* Toul multiple de iOO) c'esl^à^-dlre tout nombre terminé par deux lépo» 4» nioine , ett divisible par & ou 95.

3° Tout multiple de iOOO^ o^est-à^dlre, tout nombre' terminé par tirois léros au moln^, est divisible par 8 cm 195.

68. Théorème. Pour qu'un nombre soit divisible par 9 ou pmr 5 9 il fmi eê il tu/flt qué le thiffre de $î9 WÊàliê nmf fea iqtl Uroy ou divisible par 2 ou par 5.

En effet ,

Le reste de la divm^n i'un mmhirei per S ev par 5 est le même que le reste de la division ^par 2 ou par 5 du chiffre de ses unités

Ex. : 5467) on a 5/^67 tas 5460 4- 7 » un mtiUlple de 2 on 5 , phn 7.

Donc , en vertu du théorème ^ n"" 65 , le reste de la divfslo» de 5467 par 9 0» par 5 est le même que celui de la division de 7 par 9 on paf 5.

Un nombre donné est appelé pair ou impair 9 suivant qii'll est ou qu'il n'est pas divisible par 2.

Ex. : 94 est un nombre f^alr, 911 est «a nombre Impair.

Remarque. Il n'y a évidemment que le» aombree termHié» par

cm p«r 5 qui sélenl divIsiMes par S.

' 69. Thêobème. Pour qu'ur^ nombre soit divisible par U ou par 25 y il faut et il suffit qu'il, s{>i$ {ermir^è , à droite ^ par 2 zéros , ou par tm nombre de deux chiffres dii^i^îble par 4 ou 25. En effet ,

M Le reste de la division d'un nombre par U , ou par 25 , est le même que le'restede la division par 4, ou par 25, du nombre formé par

hài49H^* (iermfTA ckiffre$9 à dn^te, éti ç$ mmhf^ pifofq^é^

t> Si]kiCi5WMI7l w aJiftft67 ^ ^4aoe -f iî7 ;;=> un mMfifi^ 4e 4

01 9»! Irilis 67.

Donc, d'après le théorème ^ n» 65, la division de 67 psr k on par 25, doit donner le même reste que celle de 54S67 par 4 ou par 25.

Remarque. Parmi les nombres de deux chiffres, il n'y a que 25, 50 et 75 qui soient des multiples de 25.

70. Théorème. Pour qu'un nombre soit divisible par 8 on 125, il faut et il suffit qu'il soit terminé par 3 xéros ou par un nombre de trois chiffres divisible par 8 ou 135.

£n effet,

Le reste de la division d^un nombre par 8 ou 125 esl le mime que le reste de la division par 8 ou 125 du nombre que forment les 3 derniers chiffres à droite de ce nombre proposé.

Ex. : 5^3672 = 5/^3000 + 672 =: un multiple de 8 ou de 125, plus 672 , etc.

On pourrait continuer pour d'autres puissances de 2 ou de 5 ; mais cela serait peu utile.