FRACTIONS ORDINAIRES

Notions préliminaires sur la mesure des grandeurs»

110. Le nombre doit son origine, avons-nous dit en commençant , à la considération de plusieurs objets semblables ou de même espèce dont on a youln exprimer la réunion. £x. : vingt soldats y quinze pommes. Plus tard^ et par extension, on s'est servi des nombres pour exprimer la mesure de toutes les grandeurs.

On appelle grandeur ou quantité tout ce qui est susceptible d'augmentation ou de diminution. Ex. : une longueur, une somme d'argent.

On ne considère en mathématiques que des grandeurs susceptibles d'être mesurées.

Mesurer une grandeur, c'est s'en faire une idée précise en la comparant à une autre grandeur de même espèce, que l'on connaît, et avec laquelle on est déjà familiarisé.

Par exemple , si on veut se faire une idée précise de la longueur d'un mur, on prend un mêtrey et on le porte d'un bout à l'autre du mur, à la suite de lui-même, autant de fois que possible. Supposons qu'on ait pu le porter huit fois exactement; on dit alors que le mur a huit mètres de long, et cette simple indication donne, à quiconque connaît le mètre , une idée précise de la longueur du mur.

FftAGTlONS ORDINAIRES. 77

On appelle 5 en général^ unités nne grandeur choisie arbitrairement pour servir de terme de comparaison, ou de commune me* sure, à toutes les grandeurs de son espèce (*].

Nous avons cité le mètre , unité de longueur; nous citerons encore le gramme, unité de poids, et le franc, unité de monnaie.

Le résultat de la comparaison d'une grandeur à son unité s'exprime par un nombre.

Ainsi, plus haut, le nombre huit nous a servi à exprimer le résultat de la comparaison de la longueur du mur au mètre, unité de longueur.

Quand une grandeur se compose exactement de Tunité répétée un certain nombre de fois, elle s'exprime par un nombre entier. Ex. : vingt francs , dix-huit mètres , vingt pommes.

Mais il peut arriver qu*une grandeur se trouve composée d'un certain nombre d'unités , plus une dernière partie moindre que Tunité et qu'il faut mesurer; ou bien, en essayant de mesurer une grandeur, on trouve tout d'abord qu'elle est plus petite que l'unité employée.

Alors on partage l'unité en 2, 3 ou &... parties égales entre elles , puis on mesure la grandeur moindre que l'unité avec l'une de ces parties égales de l'unité; si on trouve que cette grandeur se compose exactement de Tune de ces parties, ou d'une de ces parties répétée un certain nombre de fois, cette grandeur s'exprime à Taide d'une fraction (111).

Il peut arriver enfin qu'une grandeur ne rentre dans aucun des deux cas précédents, qu'elle ne puisse pas être exactement mesurée avec aucune partie aliquote ou subdivision de l'unité employée ; on dit alors que la grandeur est incommensurable avec cette unité; elle ne peut être mesurée qu' approximativement avec cette unité.