ADDITION
137. Additionner plusieurs nombres donnés ^ &est trouver un nombre qui se compose de toutes les unités ou parties d'unités qui composent les nombres donnés.
Nous avons expliqué l'addition des nombres entiers.
cav^ R'4Bnini|-^(9^f .
ADDITION DBS FRACTlQf}S|.
158. Additionner pluàguts /V'dc^tatM <fest réunir toittes leur» parties pour en composer une seule fraction qu'on appelle leur
pn qç Rpqf t^\f^\ ^ ^^ seul noipbrç çug dçj |^çtjf 5 fie fflêfflt^
RÈGLE. Pour additionner des fractions ^^fij^^^ ^ SWStS9^
nateur commun. '
2 5 3 SoU, par exemple, à ad^itiiûniier ^> ^ f.
Réduisons ces fractions au même dénominateur. 6 étant muUmlç de 3, nous chercherons le plus petit multiple de 6 ^t de ^ ; c'est 12. €q dénominateiatrjoii¥6>.friDtti^pkttdffflimpUcité^9p dispose ainsi l'addition :
mwm^^i,
"ft*
tQus le^çl^apiniçateurs., ^ ç(.u| ayo^^ ^cl;^t à çauc^^ dg chape fraction le quotient correspondant. {>i)is nog^ avons; ^uUiplié chaque numéç^^^r pac \e, cj^o.|^|p^§f^t ^ ^f^ipjlf/'. ?*MSÎ^-
Ces numérateurs additionnés , comme ^ 8{C^{pf^ ^tfdt pl{|^gr^^f(
Us entiers.
139. RÈGLE. Pour additionner des f^mhr^ entiers accompagnés de fractions , on additionne d'abot[i les factions diaprés la règle précédente; on extrait kçs entiers de cette première somme, si elle en contient , et on les ajoute aux enl^ei^ donnés , qu^on additionne enmite :
5 2 3 On peut prendre^ par ei^ple» lesn^n^res 17 -, 10 -, 1 ^,
dont la somme est 36 + ri: = 36+ 7.
12 quotients
i^-^FV^—^«OTM*
140. La SousTRACTiOT^ , #• générut, a pour objet de retrancher d^un nombre donné toutes les umt^ tipartiesd^uéitésqui CM^posent un autre nombre dorme.
Le résultat s'appelle reste, excès on différence.
On dit encore : la soustraction est une opération par laquelle étant donnés la somme de deux nombres etTun de ces nombres, on trouve l'autre nombre.
Il résulte de ce qui a été dit pour Taddition , que V:9ft Qf P^Ut
92 COOBS D'AAlTBMÊTIQire.
fmmédlatemeiit soustraire rtme de l'antre que des parties de manie espèce , c'est-à-dire des fractioDs de même déDominatenr. Toid donc la règle à snivre :
' 141. Règle. Pour sousiraire une fraction fune muire, réduisez ce$ fractions au même dénominateur^ retranchez le plus petit iMimérateur du plus grand, et donnez au reste, pour dénominateur, le dénominateur commun.
Ex. : soustraire r de —
9 fi2
Reste 13/36
142. Si Von doit soustraire un nombre fractionnaire d^un nombre fractionnaire^ on retranche la fraction du plus petit nombre de celle du plus grand, et Ventier du premier de Pentier du se^ cond'j les deux restes réunis forment le résultai demandé.
n peut arriver que la fraction du plus petit nombre soit plus grande que la fraction du plus grand nombre. Alors on ajoute à cette fraction trop petite une unité réduite en partie de même espèce que celles des deux fractions ; on opère alors la soustraction des deux fractions, devenue possible; mais en procédant à la soustraction des entiers i il faut^ par compensation , augmenter Ventier du plus petit nombre iune unité , puisque nous avons augmenté le piur grand nombre d'une unité.
Ce cas comprend celui où le pins grand nombre serait entier. .
!•' Ex. : 2* ex. : «j /'*v 3« ex. : 5/S' '
(•) Le nombre 81 du deuxième exemple est le nombre déà eâ'*"*^« oltfetitië éii* ajoutant une unité h IS^/GS; on Tobtlent aisément en additionnant < ies oioidbrBi'
voisins 18 «t- 01k .. u /•» . • .» . . h..' i:p . i-«»nj> '«'nÏHirif
MULTIPUGATION OBS FRACTIONS. 98
MULTIPUCA.TION DBS PRAÉTIOlia. •
145. Multiplier un nombre quelconque par une fracUpn , e^eai composer un troisième nombre atec le nombre donné de la même manière que la fraction multiplicateur a Hé composée au moyen de l*unité.
Ex. : - étant composée de trois fois la cinquième partie de runité^
le produit d'un nombre quelconque ^ 5U, par - se composera de
trois fois la cinquième partie de 5U ; multiplier un nombre 54
par la fraction - , ou prendre les •- de ce nombre , 54 , c'est la
même chose.
On peut donner cette définition :
MuUiftier «m nombre par une fraction y &est répéter un certain nombre de fois une partie aliquote déterminée de ce nombre, . 144. Nous considérerons quatre cas de multiplication dans lesqueb wût facteur ou tous les deux sont des fractions ou des nom^ bres fractionnaires.
1^' CAS. Multiplication d'une fraction par un nombre entier.
Soit 9 pour exemple , à multiplier ~ par 5.
Le produit doit se composer de cinq fois -. (Définition (21) , le
multipUcatenr étant «ntier.) Le produit est donc égal à la somme
S.t^^ff+« + 9= "T-.» ^'^^^^^ ^^ ^^«^^ d'addition.
RtGLB. Qn mulJliplie une fraction par un nombre entier, en multipliant le numérateur de la fraction par Ventier, eê en donnant au produit pour dénominateur celui de la fraction.
On peatsimpHâer quand le dénominateur de la fraction donnée est divisible par rentier. D'après la règle précédente toujours applicable^ en multipliant une fraction par un certain nombre entier^ on rend la fractioo^.ce nombre entier de fois plus graude. Qn par- ?ientuain mêaBeiibnt.en dMsaut teidéncuaiBatour doxiné. par le nombre entier, quand la divtsioa»peut se faire exactenfeittî
En. : Le proûvÊt de l {isr n «st epAU §.
3" CAS* Multiplkation d*un nombre entier fiar une fraction.
Soit, par exemple , à multiplier 5 par -.
D'après notre définition , comme - se compose de sept fois
)l mmm p^tlê d^ minté, lë \^M\Ai 'demande b^ cbilti)diefk de 9epi fois la neuvième partie de 5. Cette neuvième partie de
5 est c (il5>. 6^t fois eetie neuvième partie , ou te j^duit de-
