PRINCIPES GÉNÉRAUX
6« Quand on multiplie ou divise le dividende d^une division par un nombre quelcon<jue, on multiplie ou diviee le quolieni par ce nombre,
t\ ^^ AM
D = (lx9; DXm=dX 9Xm,- d'où — j— = 9Xm.
7" Qtuind on muUiplie ou divise le diviseur seul fune division
par un nombre, on divise ou on multiplie le quotient par ce
nombre,
D=dX9;D = dxmx— ; d'où tt—- = -.
m dXm m
S"* Quand on multiplie ou divise les deux termes d^une division par un même nombre quelconque , le quotient ne change pas (52).
Remarquons bien qu*il s'agit dans les trois derniers énoncés du quotient complet , du nombre entier ou fractionnaire qui , multiplié par le diviseur, reproduit exactement le dividende , et non de la partie entière du quotient seulement.
On peut revenir sur les démonstrations de ces divers théorèmes^ en remplaçant dans les égalités les nombres entiers par des nombres quelconques ; ces égalités ^ encore vraies d'après le principe fondamental que nous avons rappelé (153) , démontreront ces diverses propositions.
EXERCICES
154. Théorème. La somme des numérateurs de plusieurs fractions égales entre elles , et la somme de kurs dénominateurs , forment, dans cet ordre, une fraction égale à chacune des fractions données,
On a vu, nM155 que le numérateur d'un fraction est le produit
de cette fraction multipliée par son dénominateur, ( 3 =- X 5)«
T. d'ailleurs la multiplication {if\U).
16i cabià ytarmktbm'
Ëélà 9ô§ë . iibtb MtdiiS :
15=2ïXîl
85=ifjx&9
au
é5=*f^àS
on
oa
55 = i-Jx77.
D'où par addition.
• t t • « 1 i. M 1 Mf
Puis, eh dhisanti des deux parts, par 21 + /i9 ^ 35 + 77, on trouve
Ce ÇÙ11 rdllâlt titoutéh
rtdral UoMeèl qM'&ànqûeSy' ii M ébmrhé Oè téUH Uèn»mintàt/uh forment, dans cet ordre , une fraction comprise dflih IS plUêpBiUB et la plus grande des fractions données.
Ex. : Soient données les ffâéti8ns
on aura 1» — ■ — • !> -
En effet,!»
3 & - X 4 ; d'où 3 > ^ X A , à cause de 7 > r; 4 3 k i
BXB«eiMI Mt itk PftAttlONS. lot
|fii|xS^ ffoù «>|x5j RèaaMddg:^|;
d'où,paradditton,2+S+ft+7> | x(»+»+5 + 8); d'où , en divisant de part et d'aotre par 3+4 4' ^ +^ •
De mimei 79
9ss|xS| tfotfe 2<^XS^ àeaiMde f<#)
lè=?j<»» ifofl 8<Jx«; j^^J
ftat^xSj d'M »<gx5, J<J}
d'où,paraddIUoii,74-2+ $4^1 < Z (§4. è :f 4:^^j {
8if8 + a-f5 ^S'
ie théorème est donc démontré (*L 06. Corollaire. Sx on ajoute le mime nomore aux deux ^v^M tfftf fraction , celle-ci augmente n elle e$i plus petite qite tùniîi i et diminué H illeat moMtr» fifo 1;
i"" Ex. : - < 1. Ajoutons 3 aux deux termes»
SI
Uvient §±| o« 4>|.
j n iM d^t t^oflmei ^H) et {iêb)i ont éet aj^^ioatlom ettrèraement Le 1*' est dans le programme.
\0l\ COURS D'ABITHIIÊT1QU£.
En effet, -<-, donae ôX«>5- (Théor. précéd.;!*)
2^ Ex. : - > 1. Ajoutons 3 anx denx tennes,
U vient j— on -<-.
En effet, j > r * donne -^- < -• (Théor. précéd. , 2»)
