CONVERSION D'UNE FRACTION ORDINAIRE EN DÉCIMALES

190 dixièmes ^ ^. ,^ ,22 dixièmes

Par suite , — = 6 dixièmes H — .

Nous écrirons les 6 dixièmes au quotient , et il nous reste à

évaluer la 28*^* partie de 22 dixièmes, laquelle étant moindre

qu'un dixième , doit être évaluée en centièmes. 22 dixièmes valent

220 centièmes; nous sommes conduits à diviser 220 par 28; le

quotient est 7 et le reste 2^ ; donc

220 centièmes = (28 x 7) centièmes -f- 2U centièmes ;

^, ^ 220 centièmes „ ,.^ ,24 centièmes • D'où, ^^— =7cenaèmesH — .

Nous écrivons les 7 centièmes au quotient ^ et il nous reste à évaluer la 28**''* partie de 2& centièmes, laquelle étant' moindre qu'un centième , doit être évaluée en millièmes ; 2& centièmes valent 2&0 miUièmes dont il nous faut prendre la 28'^* partie ; nous sommes donc conduits à diviser 2&0 par 28, etc.

Ce raisonnement conduit à la règle suivante :

185. Règle. Pour convertir une fraction ordinaire en décimale, on pose la division du numérateur par le dénominateur; on met un zéro au quotient, et d la droite du zéro une virgule; on ajoute un zéro à la droite du numérateur et on divise le nombre résultant par le dénominateur; le quotient est le premier chiffre décimaL On écrit un zéro à la droite du reste obtenu, et ton divise le résultat par le dénominateur; le quotient est le T chiffre décimal. On ajoute un zéro au nouveau reste obtenu ^ et on divise par le dénominateur, etc. ; on continue ainsijusqu*à ce qu^on ait le reste zéro, ou qu*on dit au quotient autant de chiffres décimaux qu'on en veut avoir:

Si le numérateur donné était plus grand que le dénominateur, on ferait la division du premier par le second comme celle de deux nombres entiers ordinaires, jusqu'au dernier reste moindre que le diviseur; alors mettant une virgule au qtAOtient, et un zéro à la droite du reste , on continuerait (^opération en compliquant la régie précédente •

1 22 COURS d'arithmétique.

Ex. :

17 etc.

184. QfMnd on applique cette règle à une fraction susceptible d'éfre exactenfent convertie en fraction dcci i?i^f ç, qn n§ peut Vl^^quer de trouver au quotient cettp fraction décimale, ef d'arriver après cela au reste zéro. £n effet, d'après le caisofineisept, le cf^lcu) fpiimit successivement le pqp)bre des 4i^i^iB6s, pelui (|6S centièmes^ etc., contenus dans la^al^ur de la fraction qrdinairp propqi^^, ^'p$tà-dire , tous les chÛTreç d^ la fcaptipn décjp^ale éq^iyi^epfe ^ pne fois celle-jci ^nti^ren^enf écjriljs ^i) qifpUen^, i) e^t plair q^e, ne ^ev^pt pins contiquer, on dpit aYPir l^ i*^ste ^éro.

18^. Qua^ on qprive (n^ rf^st^ s^q ^ /ff frqçtiqfii décime^ç alors écrite (l^ quotient esf e:ffictemnt égQlp à lii fr^çt^on (irdinf^irç pv^ posé^ Cela ré^ul^e fiu rai^pQnenient. -

Ex. : 7-

490 t IjQ

dAOi 0,475 "

Si on raisonne comme au n"* 182, arrivé an reste 20, on trouve

q^e :;:;; Q^Ul plus la 40'' parUe de 30 centième» ^ 200 millièmes , laquelle est exactement 5 millièmes.

186. Lors donc que la fraction ordinaire donnée n'est pas sus*