DES FRACTIONS DÉCIMAS PÉRIODIQUES

187. DÉFINITION. On appelle fraction décimale périodique une fraction décimale d'un nombre illimifé de chiffres décimaux dans laquelle certains chiffres se reproduisent indéfiniment et dans le même ordre , à partir d^un certain rang.

L'ensemble des chiffres qp) se reproduisent ainsi périojliquement 9e poipme la période-

Uoe fractiop décimale e|st û\te prriodiqup simple, quand la pre* mièrç période commence iiBQié4iAtement 4prè^ la virgule.

Elle est dite périodique mixte dans le cas contraire, et alors les chiffres décimaux qui précèdent la prepiière période cqnslituent la partie non périostique.

Ex. : O5367367367... est une fraction périodique simple dont la péjiode est 367.

0,58367367367... est une fraction périodique mixte dont la période est 3j67 et la partie non périodique 58.

Nous allons maintenant démontrer cette proposition :