i** CAS. Le dividende eeul e^ inexaci

Thêorèue. Qimnd le dividende seul est inexaci , l'erreur relative du quotient est égale d V erreur relative du dividende.

Erreur absolue > - — tt *==«••• (1)

Erreur relative , (r "" b ) • « ^ ^'

Ce qui démontre le théorème énoncé.

2* CAS. Le diviseur seul est inexact (par excès).

Théorème. Qtumd le diviseur seul est inexact, terreur relative du quotient est moindre que V erreur relative du diviseur.

Nous prendrons le diviseur approché par excès, afin que le quotient soit approché par défaut. Alors

B' =: B + 6. B . , A A A A 6.AXB

Erreur absolue • —.==-— ■ i . =s n ■ ■ . ■ . .

150 COURS D'ABITHMÊTIQUE.

Remplaçant B -)- ftB par le nombre plus petit B, on a :

A A ^ft.AxB .A

• — îTr < • ^ . ^ on 6 . ^ (2)

Donc l'erreur relative ( - — :r7 ) : ;: < *•

Vb b7 ' B

Ce qui démontre le théorème énoneé.

S* GAB* Le dividende ei le diviseur eoHi in^afMê*

Théorème. Quand le dividende e$ le dimmwr pM •rifsdcto > l'erreur releHve du qu&Heni têt m&iHdre que la e&mmn det errtun relativeê dm dividende et du diviseur.

On prend le dividende par défaut ^ et le divlsenr par excès, afin que le quotient soit approché par défaut.

A = A'+a.A; B' = B + ft.B.

Opérant comme dans le 1*' et le 2'' cas, égalités (1) et (2) , on

trouve : « — ;r = «• ;r;

D'oii , en ajoutant , on déduit :

L'erreur absolue -— :r;<a. -4-6. ;•= (a + 6) . ;- ;

/A À'\ A d'où Terreur relative («""»7)»«<^+*'

Ce qui démontre le théorème énoncé.

ApplieeUions de ces priheifes fénérsMS^i