Effectuons le carré de 347 d'après cette compoSitTon

R£MM(QUE. Le carré des dizaines (34x10)* est un nombre $açaet de centaines ; c'est le carré du nombre ik, des dOzaines^ suTvl de 2 zéros ; le carré 1156 de 34 est entièrement contenu dans le nombre 1204 des centaines du carré.

S56. Dans k colonne des unités simples , il n'y a que le chiffre , 9 qui termine le carré , U9, du chiffre 7 des unités simples du nombte proposé 147. Donc le carré éfun nombre entier est tosgMrs terminé par U mime chiffre que k carré du chiffre de $eê unités simples.

 l'inspection des carrés des 10 premiers nombres, on voit qu'aucun de ces carrés n'est terminé par un des chiffres 2, 3, 1, 8. On conclut de là et de la dernière proposition qu'un nombre entier terminé par un des chiffres 2^ 3^ 7, 8^ n'est pas le carré dun nombre entier.

DES CARAiS fit DB LA RAGlill GARRÊ£. IM

SIS7. La di/férenci êês tarréê de deuœ nombtii tnHen eomêeu'' (ifs est égale M double du plue petit nombre^ plue I.

Ex. :6et7; 7» = (6 + l)» = 6* + 2x6xl+l (253).

D'où 7« — 6«= 2x6 + 1.

Bntre 6* dt 7' (36 et k% U 7 a dôfic 13 aonbres, 37, 3S,... ft8, dont aucun n'eslle carré d*uii nombre enlltr» Bi« t k2 n'est pas te carré d'un nombre entier; car le nombre entier qui aurait &2 pour carré devrait être compris entre 6 et 7.

En général , un nombre entier, n*, qui est le carré d'un nombre entier, est immédiatement suivi de in nombres entiers dont aucun n'est le carré d'un nombre entier. La plupart des nombres entiers ne sont donc pas des carrés de nombres entiers.

lltftt. Tout nombre entier y Ex. : &2, qui n'eêtpas le carré d^mn nmnbre entier, n*est pas non plue le carré d'un nombre fhtetionnaireé

En effet , une fraction ou expression fractionnaire quelconque peut toujours être réduite à sa plus simple expression ; or nous avons vu que chaque puissance d'une fraction Irréductible est une autre fraction irréductible (150).

iainsl donc 5 quand la racine carrée d^un nombre entier, tel que ft2^ n*est pae un nombre entier, elle n*e$t pas non plue un nombre fractionnaire,

\/Si est ce qu'on appelle un nombre incommemureMcy e'està^dire, qui n'a pas de commune mesure avec l'unité.

Une pareille racine ne peut être évaluée que par approximatlQU.

259. Le carré d'un produit est égal au produit dee carrés de ses facteurs. Ex. : (3 X ft X 5)* = • X 4 X 5 X S X 4 X Snl^x

Un nombre étant décomposé en ses làeleurs premiers^ on Nlive au carré en doublant l^xposant de ebaque facteur )^mler. Ex. : 1080»2*x3*x5; 4086*^2. 2« 2. 3. t. 5x8« 1 9. t. 9* 5,

Dans 1080* il y a 2 fois autant de lecteurs 2 que dans 1080, f fois autant de facteurs 3, 2 fois autant de facteurs §f les expo» sants doivent donc être doublés. 1060^ 33 2^ 3^6*.

Les facteurs premiers d'un tK>mbre qui est le carré d'un nombre entier sont tous afifectés d'exposants pairs*

Réciproquement, si les exposants des facteurs premiers d'uA nombre sont tous pairs, ce nombre est un carré.

£d efiret> 2* X 3* X 5* est éTidemment le carré de 2* x 3* x 5. Od extrait alors la racine en divisant chaque exposant par 2.

Pour ftt'tin nombre décomposé en seê facteurs premiers soit un carré , il faut et il suffit que les exposants de ses facteurs soient touê pairs (*).

Appucation. Un nombre dividble par 2^ on Z, ou 5 , ... n'est pas un carré s'il n'est pas divisible par les carrés &, on 9, ou 25,. .«

RACINE CARRÉE DES NOMBRES ENTIERSé

260. Quand on doit extraire la racine carrée d'un nombre entier^ on ignore le plus souvent si le nombre donné est ou n'est pas un carré parfait. Afin que la méthode s'applique dans les deux cas, on se donne pour but de trouver le plus grand nombre entier dont le carré soit contenu dans le nombre donné. On obtient ainsi la racine exacte du nombre donné quand celui-ci est un carré parfait ; dans le cas contraire , on extrait la rausine du nombre donnée û moins d'une unité.

261. On appelle , en général, racine carrée d'un nombre quelconque, A MOINS D'UNE UNITÉ, le plus grand nombre entier dont le carré soit contenu dans le nombre donné. Ex. : La racine carrée de (i2 , à moins d'une unité , est 6.

Nous considérerons deux cas : 1^ Le nombre donné est moindre que 10' ou 100 ; 2^ il est plus grand que 100.