V/-1SV
La fraction — r se réduit à -, qu'on aurait obtenue immédiate-
ment en réduisant -— à sa plus simple expression » r^ i et ex-
trayant la racine de -- , d'après la première règle.
Nous conseillons de réduire une fraction donnée à sa plus simple expression avant d'en extraire la racine.
269. Si aucune de ces régies neréumt pour une fraction donnée, et la première seule doit être appliquée d une fraction irréductible, la fraction donnée n'est pas un cafré parfait; sa racine n'est pas commmmrable , et ne peut être calculée que par approximation.
RâClNE CARRÉE D'UNE FRACTION. 201
Pour avoir une valeur approchée de la racine carrée d'une fraction , on commence géuéralement par n ndre son dénominateur carré parfait , s'ii ne l'est pas , puis on applique k cette fraction la règle suivante :
S70. Lorsque le dénominateur seul d'une fraction est un carriy on extrait la racine du numérateur , d moins d'une unité, et on divise cette racine par celle du dénominateur.
/iOO = 20*. La racine de 237 à moins d*ane unité est 15 ; on dit que — est la racine ^e — à moins ^« çj;» o^^ ^ 5;. prés.
On appelle racine carrée ifun nombre d moins de - , le plus
grand nombre de n^^^ dont le carré soit contenu dans ce nombre
donné.
237 1 Ainsi la racine carrée de 7— , à - près , est le plus grand
nombre de 20**"" dont le carré soit contenu dans t-^t-.
Or on a par hypothèse :
Par suite, . < < 5
20» ^/lOO ^20'
^ ut /15\* 237 ^/i6
Oubien (^^J<<(^^^
Ce résultat démontre bien que ^ est le plus grand nombre de
2oi^>n«, le plus grand multiple de ^ , dont le carré soit contenu
dans y—, c'est-à-dire, est la racine carrée de rjjj: à — près.
271. Lorsque le dénominateur n^est pas un carré y on multiplie les 2 termes par un même nombre, tellement choisi que le nouveau dénominateur soit un carré; puis on applique la régie précédente.
Ce multiplicateur commun de 2 termes doit être pris le plus
SOI CKMNIi O'ABlTSiitnQOfi.
p^til pMriMe. Il M d0tt JaoMiiiétre i^iis grand ipie le dénomtoaiMr «Ave de la ftacttoi» propoiée (*)•
Avant d'extraire la racine carrée d'une fraction , il eili^ Ife la réduire à sa plus simple expression.
àtS. Nombres YRkcrtùimÂiKiS. Four extraire ta ratiya carrée iPun nomèr0 fradmifutire^ il fimi joiiiitre Ve$uitr 4 M firMtion U appliquer à texpressiMi firacliannaift Tésultante Vune de$ régies ^céiknies relaiives awp fif^fitione,
273. NoUbres dégimaux. Pour extraire la racine d'un nombre iMtEimal ^ m m AmiM Mif cfiM nettMqn^ z l'Miitfi Mtpf ê ^rwk nombre pair de zéros est un carré parfait; l'unité suivie 4*mk nombre impair de z^pos n^st pas Un carré parfait. D's^és cela , on distingue deux cas , dilis f Mraction de la racine carrée des nombres déiimaux plusgrands on plus petits gu^ Tu^ité.
1^' ChSé Si le nombre des chiffres décimaux est pavr^ en supprime la virgule ; on extrait la racine cempt^ Al H mkH mtier ré' sultanty à motns iune unitéf puis on sépare sAr la droite de la racine ainsi obtenue deux fins iHoim de chines décimaux qu*il n'y en a dans le nombre donné*
Ex. : V/20,5432. ^OJW» == ^jUg^.
Le dénominateur étant un carré , on extrait la racine du numérateur à moins d'une unité { on trouve 453, et il y a un reste. La
racine de ou de 20^51^32 €st •—- ou A , 53 à moins de
