Règle. Pour trouver la racine marrie d*un nombre donné

à moins d*une fraction donnée, "y on multiplie ce nombre, quel

quHl soit, par le carré du dénominateur nde la fraction qui mar*

que l approximation; on extraite moins d'une unité la racine carrée

du produit ainsi obtenu , puis , cette racine trouvée , on la divise par

4e dénominateur n delà fraction qui marque l'approximation (*),

Soit proposé 9 par exemple, d'eitralre la racine carrée d'un

nombre quelconque N à moins de —r.

Il s'agit de trouver le plus grand nombre de centièmes dont le

carré soit contenu dans N ; soit —■ ce nombre de centièmes. On doit avoir :

(') Autrement : 8 étant la racine de 67 à moins d'une unité, on a S* < 67 < (8 + 1)*. Mais 67 et (8 + t)* nombres entiers diffèrent au moins d*une unité; si

donc à 67 on ajoute seulement — nombre moindre que 1 , on aura encore

8* < 67 + — <(8 +1]*. 8 est donc le plus grand nombre entier dont le eané

soit contenu dans 67 — ; c'est la racine carrée de 67 + 11/17 à moins d'une unité.

Le raisonnement est évidemment général.

(**} Cette règle s'applique encore quand n n'est pas un nombre entier ; It raisonnement est le même.