APPROXIMATION DES RACINES CARRÉES

Multipliant tons ces nombres par 100% on trouve :

«•<N X 100' <(ar + i)V

X est donc le plus grand nombre entier dont le carré soit contenu dans le produit N x 100' ; x étant la racine carrée de N x

100* à moins d'une unité , et jr-r étant la racine de N à moins de

—, on est ainsi conduit à la règle précédente.

Quand on applique cette règle à un nombre donnée il est toujours facile de vérifier^ à posteriori, qu'on a bien l'approximation voulue.

Ex. : Trouver la racine carrée de 57 à rr près.

On forme le produit 57 x 12" = 57 x IW ; on extrait la racine carrée de ce produit à moins d'une unité ; on trouve 90. On

divise ensuite cette racine par 12, et on a j^ pour la racine carrée

de 57 h moins de — .

En effet, on a , d'après le calcul effectué :

Divisant tous les nombres par 12*, on trouve :

OU

Ce qui prouve que r^ est bien la racine de 57, à moins de —^

(N' 27^, définition.)

206 COtJKS d'aritamêtique.

Ni l'un ni l'autre r^^nBemenl pe. fUBPciswt <)ue N suit entier \ tous deui s'appliquent au cas où N est un nombre fractionnaire ou même incommensurakl^, Is âiSi^eqce dans le calcul ex|^ra alors seulement qu'il s* agira de trouver, à moins d*une unité , la racine du pro4\jU ^ }^ ^\ l^^uçl peut 6trç, uft ^om^^e çnUer, fractionnaire ou incommensurable , suivant Tespèce du nombre N lui-même. Nous savons extraire la racine earvée d'un nombre ^uelcpnque;» à moins d'une unité, qu'il soit entier ou non. (26&)

2* Ex. : Trouver la racine carrée de 19 r^ ^ moins de ^ près.

20" «/iOO; (l9 X ^j X WO = 19 x kOO+l^j^=k Q^AA . 2800

On extrait les entiers de ^jr-, ce qui donne â54 r^ : on extrait

11 il

^a r^/Ajffi (Jç 795^.» à çiçip» i^'unç «pité, eP uégligeant les — ; cette

racine est 88 ; — es( ^ racine demandée de 19 77 à — près.

Évaluer une racine carrée à moim d'une unité décimale d'un

ordre donné,

277. Les racines carrées s'évaluent le plus souvent en décimales, à moins d'une unité, de 0,1, ée 0,6l, de 0,901, etc., à

moins d'une unité (M^bm^^ 0'«P ^^ ismi ^m^^WWSx

L'unité d'approximatiqi pouvant s'émlre j^ ; (ex.: t^^iu lieu

de 0,01); en raisonnant comme nous avons fait, n"" 276 ^ on est conduit h cette règle ;

Règle. Pour extraire la racine carrée d^un nombre quelconque 4 moins d*une unité décimale d'un ordfe donné , on multiplie ce nfimhrepmp euniU euiviê de èeu» foie autat^ 4f j|#^ fu'U %çde chiffres décimaux dans la fraction décimale qui marque Pap^ proximation ; an extrait la racine du produit d moins d^une unité;

APPROXIMATION DES RAaMfiS CARBÉES. 207

fuis M s^ar^ Mf l^ droite de la radnfi aMJtani de chiffrer décimaux qu*on en demande dans cette racine»