DU CUBE ET DE LA RACINE CUBIQUE
SS5. Le CUBE OU la 3* puissance ffUn nombre, est le produit de trois fauteurs égaux d ce nombre,
Ex. ; Le cube de 8 est 8 x 8 x^ = 512. On l'indique ainsi 8'.
On appelle racine cubique d'un nombre donnée le nombre qui,
élevé au cube, reproduit ee nombre donné. Par exemple :
8 est la racine cubique de 512 ^ - est la racine cubique de
^ 1 Vit
On indique aioti la racine cubique : |/5f 2^ \/ 3/^3
Il est bon de connaître par cœur les cubes des dix premiers nombres» Les voici :
Nombres : 1, 2, 3, 4 , 5 , 6, 7, 8, 9, 10.
Cubes : 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000.
284. Théorème. Le cube d'une sommée de deux parties est égal au cube de la première partie , plus trois fois le carré de la première partie multipliée par la seconde , plus trois fois la première
C) Conformément au pro^anmie, nous avons abr^ ce qui concerna la racine cubique. Nous ravons fait néanmoins de telle manière qu'en s'aidant de la théorie de la racine carrée , on peut comme exercice faire complètement celle de la racine cubique.
216 COURS d'arithmétique.
partie multipliée par le carré de la seconde , plus le cube de cette deuxième partie.
(a + fe)» = a» + 3a« X 6 + 3a X 6* + bK
Ex. : 457 = 450 + 7.
£n considérant le cas particulier d*nn nombre décomposé en nn certain nombre de dizaines, plus des unités simples, ex. : 457 = 450 -f 7, on est conduit à cette proposition.
288. Le cube d'un nombr^JUcomposé en dizaines et unités «tmples se compose du cube des dizaines^ plus 3 fois le carré des dizaines multiplié par les unités , plus 3 fois les dizaines multi^ pliées par le carré des unités, plus le cube des unités.
450» = 45» X 1000 as 91125000
286. La différence entre les cubes de deux nombres consécutifs est égale à 3 fois le carré du plus petit nombre, plus 3 fois le plus petit nombre, plus i.
Prenons pour exemple 42 et 43.
Entre deux cubes consécutifs, n» et (n + 1)», il y a donc 3n» + 3n nombres qui ne sont pas les cubes de nombres entiers.
Par exemple , 42 compris entre 3» et 4' n'est pas le cube d'un nombre entier \ car, ce nombre entier devrait être plus grand que 3 , et moindre que 4.
