RACINE CUBIQUE D'UM NOMBBE ENTIER

de 24586a. La racine de 245 est 6; celle de 2&586& se composant de 6 dizaines et d'an certain nombre d'unités ; ce nombre , qui contient le cube de sa racine, contient (Ç x 10 • + 3. (6 x 10)* X M+3.x6xlOXt«'+M'; (m désigne le nombre des unités simples). Nous pouvons retrancher de 245864 le cube de6xlO=6'xlOOO=

16 mille , quisç retranchent des 245 mille ; il reste 29 mille qui , joints aux 864 unités non| employées, donnent 29864; ce reste contient encore les 3 autres parties énoncées tout à rheure 3 X 6* x lOOxtt + etc. La 1'* de ces 3 parties, nombre exact de centaines, terminé pajr 2 ^éros , est entièrement comprise dans les 298 centaines du reste , la partie 64 de ce reste n'en provenant pas ; (Y. 285); 3x6* xlOO X ti étant contenu dans 298 centaines ou 29800 , si nous divisons 29800 par 3 X 6* x 100 , et 298 par 3 X 6* == 108, nous aurons au moins pour quotient entier u ,- nous pourrons avoir un nombre plus fort, car, dans ces 298 centaines, il y a des centaines provenant des autres parties qui doivent entrer dans 29864. Le quotient de 298 par 108 est 2. Nous avons à vérifier si 2 est bien le chliTre des unités de la racine de 29864 , s'il n'est pas trop forj, Cçtte vérification pe.ul se faire de deux manières ; remplaçant plus haut u par 2 , nous pouvons forjiner les 3 parties du cube 3 x 6* X 100 x 2 f 3 x 6 x 10 X 2'+ 2* , et voir si cette somme peut se retrancher du reste 29864; ou bien former le cube de 62 , et voir si ce cube peut se retrancher du noml)re 245864.. (62'= 238328) ; Tune ouT^^utre opération réussit et donçe le res^e. On en conclut que 2 n'est pas trop fort et que 62 est la racine cubique de 29864, à moins d'une unité.

62 est donc le nombre ^es dizaines de la racine cubique dunombre complet 245864819, auquel il faut maintenant revenir. Considérant 62 dizaines, comme nous avons fait 6 dizaines, nous raisonnerons de même. Nous serons évidemment conduits à abaisser la dernière tranche de 3 chiiTreSf 819, à droite de 7536, qui est un nombre de mille {245864000- 62' X 1000); à séparer les deux derniers chiffres à droite 19, et à diviser 75368 par 3x62' ; ce qui donne 6 par le chiffre des unités de la racine de 245864819. Le chiffre 6 étant trouivé, on retranche du reste 75368 les 3 parties 3 X 62' x 100 X 6 -|- 3 X 62 X 10 X 6' + 6', ou bien de 245864819 le cube de 626 ; des deux manières, on trouve le reste $50443. D'où on conclut que 626 est la racine cubique du noml^re proposé , et que 845864819 — 626' = 550443.

Voici le tableau des opérations :

Explication du calcuL

Suivant le raisonnement , nous avons extrait la racine cubique de 245 , ce qui nous a donné 6 (1" cas). De 245^ nous avons re« tranché 6' ou 216; à côté du reste 295 nous avons abaissé la tranche suivante 864. Ayant séparé les 2 premiers chiffres à droite du reste 5 nous avons divisé le nombre restant à gauche 298 par 3 fois le carré de 6, 36 x 3 ou 108, formé à cet effet; nous avons eu le quotient 2. Pour retrancher du reste 29864 les 3 dernières parties du cube de 6x10+2 ou 3.6'Xl00x2 4-3X 6 x 10 X 2* + 2*, nous avons observé que cette somme pouvait s'écrire ainsi (3x6'xl00-f-3x6xl0x2-|-2)X2. Nous avons formé successivement les 3 parties de la somme écrite entre parenthèse^ et nous les avons écrites sous le reste 29864, dont nous les avons néanmoins séparées par un trait horizontal. 3x6^ est connu, c'est 108 ; nous n'avons eu qu'à y ajouter 2 zéros; 3 X 6 = 18; nous avons multiplié 18 par 2 et ajouté un zéro pour avoir 3x6 X 10 X 2 ; enfin , sous ce produit , nous avons mis 2* = 4 ; nous avons additionné les 3 nombres; ayant obtenu la somme 11164 de la parenthèse, nous Tavons multipliée par 2 (comme il est indiqué plus haut, après cette parenthèse , et nous avons retranché le produit de 29864, au fur et à mesure de sa formation. Nous avons eu ainsi le reste 7536, à côté duquel nous avons abaissé la 3" tranche 819. Ayant séparé les 2 chiffres à droite 19, nous avons divisé