BG BD , AE CD BF, BG ACL B CRD

Ces propositions reviennent à celles du n° 221, ® et 8, * II. Si le triangle BC n’est pas rectangle (fig. 131), et que l’angle À soit aigu, faites la même construction que ci-dessus , et abaissez BX, CM perpend. sur les côtés opposés. Le même raisonnement prouvera que les triangles 4CF, BCE sont égaux, ainsi que les rectangles CL, ÜK, dont les aires sont doubles de celles des triangles. Ainsi, rectangle CL — CK — AE — AK; rectangle BL — BM — BG — AM. Or, les triangles rectangles BAT, AOC sont semblables, à cause des deux côtés perpendiculaires qui comprennent un angle égal (no 205, 8°); d'où 47 : 40 :: AB" AC, et ATX 4C— 40 X AB, rectangle 4X — AM. Ajoutant donc les rectangles CL et BL, il vient BF — AE + BG — 24K, ou @ = bp + ç — 2b X AI (comme n° 222).

Si l’angle BAC est obtus (fig. 133), la même construction donneencore le triangle BCE—CAF, d'oùrectang. CL=CK=AE+LAK : on trouve de même BL = BG —- AK ; ajoutant, il vient

BF = AE + BG + 24K, ou æ& = b L © L 2 X AI

(comme n° 222).

255. Le côté du carré équivalent à un parallélogramme est moyen proportionnel entre sa base et sa hauteur. Gar soient B la base, A la hauteur d’un parallélogramme, et x le côté du carré équivalent, on a 2° — BH. D'après cela, pour carrer un parallélogranime , ou en avoir la quadrature (n° 251), portez-en la base et la hauteur (6g. 92), de B en C, et de B en D, sur une droite; puis , sur le diamètre BC, décrivez une demi-circonférence BAC qui coupera en 4

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