AIRES DES POLYGONES

la perpendiculaire DA menée en D sur BC: la corde BA sera le côté du carré cherché (n° 227). Si la figure donnée est le rectangle CL (fig. 180), en prenant BC — DE, on a le carré CT = rect. CL.

256. L’aire du triangle est la moitié du produit de sa base B par sa hauteur H, ou — = HB, d'après ce qu’on a dit (n° 249).

1° Le carré équivalent à un triangle donné est 3? — : BH ;on a donc la quadrature d'un triangle, en cherchant une moyenne proportionnelle entre la hauteur et la moitié de la base, c’est-à-dire en prenant (fig. 130) BD égal à la moitié de la base, et BC à la hauteur, et achevant la- construction comme ci-dessus ; BG est équi-

valent au triangle proposé.

20 Les triangles ABF, BIC (fig. 134) qui ont même hauteur, sont entre eux comme leurs bases AF, IC.

Pour couper par une ligne BF un triangle 4BC en deux parties qui aient entre elles un rapport donné, il suffit. de partager (n°217, 4°) la base ZC en deux segments 4Æ, FC qui soient dans ce rapport, et de tirer BF,