De la définition du Plan (n° 154), il suit que

1° Le plan est une surface infinie en longueur et largeur.

2° Trois points , ou deux droites qui se coupent, sont toujours dans un même plan, et en déterminent la position. En effet, on peut visible-

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ment concevoir une infinité de plans qui passent par l’une des droites, ou par la ligne qui joint deux des points donnés, puisqu’on peut faire tourner l'un de ces plans autour de cette ligne comme sur une charnière. Mais ce plan s'arrêtera dans son mouvement, si l'on fixe hors de la ligne un point par lequel il doit passer.

3° Un triangle est toujours dans un plan.

4° Deux parallèles déterminent un plan.

5° Deux plans ne peuvent, sans se confondre , avoir trois points <omruns en ligne droite : ainsi l’intersection de dèux plans est une droite.

266. Faisons tourner l'angle droit PAB (fig. 141) autour de 4B, jusqu’à ce que 4P fasse, avec une troisième ligne 4C, un angle droit PAC; on dit alors que 4P est perpendiculaire au plan des deux droites 4B, AC.

Si une droite AP est perpendiculaire à deux autres AB, AC, qui se croisent en À, elle l’est aussi à toute ligne AT tracée par ce point dans le plan BAC des deux dernières. En effet, évaluons l'angle PAT : pour cela, joignons les trois points P, C, B quelconques, mais tels néanmoins que 4B — AC. Les lignes PB, PC seront egales, à cause du triangle PAC — PAB, Au milieu © de la base BC des triangles isocèles PBC, ABC, menons PO, 40, qui seront perpendiculaires sur cette base BC (n° 163, 2°) ; les triangles rectangles PCO, PAC, ACO donnent