C’est ainsi que a — Ry/ 2 donne 3 —<Ry 2ety — 2R

pour le côté du carré circonscrit (n° 239); u — RAY 3 donne, pour le côté du triangle équilatéral circonserit, y = 2Ry/ 3, ou le double du coté du triangle inscrit. “

Il est facile de déduire de ces formales le rapport approché x de la circonférence au diamètre, ou la demi-circonférence 7 du cercle, dont le rayon est l'unité (n° 248). Pour cela, posons R— 1, nos équ. deviendront

= (292), s=V(1—ie), y=<

Faisant a — 1, on a, pour le côté du dodécagone inscrit, z=y (2 — y 3)—0,817638. Si de nouveau on fait a— 0,517638, on-trouvera # — 0,26105238.... pour le côté du polygone régulier inscrit de 24 côtés ; et ainsi de suite.

Quatre opérations semblables donneront, par ex., 0,065438166 pour le côté du polygone régulier de 96 côtés ; en mettant cette valeur pour a dans z et y, on a le côté du polygone régulier circonscrit semblable ; et multipliant par 48, on a, pour les demipérimètres de ces polygones 3,1410 et 3,1427.... Cumme la demi-circonf. 7 est comprise entre ces longueurs, on aura donc r—3,l4..., en ne prenant que les décimales communes.

Pour obtenir une plus grande approximation, comme la circon-

MATHÉM, PURES. T, I. 29

férence approche d'autant plus des périmètres des polygones, que l'on multiplie davantage les côtés (n° 246), il faudra recourir à des polygones d’un plus grand nombre de côtés. Soit, en général, calculé le côté a d’un polygone inscrit d’un nombre » de côtés ; on aura, pour les demi-périmètres de ce polygone et de celui qui est eirconscrit semblable,

an et ie VL(A+<ia)(—<a)]:

NOMBRE DES CÔTÉS. DEMI-PÉRIMÈTRES DES POLYGONES Tia sonde RE ere inscrits, circonscrits.

+1 ONE RE AE CS ve 414109194406 CCS . 8,1427146

4 PR RERO D: RAA ous ue tn à 2 3,1418750

BOAT EE NE Le D:1419010 1. 03 Pt PR 7 3,1416630