Ajoutons et soustrayons les équ. £ ; il vient

sin (a —- 8) Æ sin («4 — 8) = 2 sin x. cosB, sin (a 8) — sin (x — 8) = 2 cos «.sin L.

Divisons ces formules l’une par l’autre, et faisons, pour Apr gEts a+ B= C, eta—B—8B; d'où l'ontire (p. 134)

Dons sin CE sin B sinæ cos B tang & tang + (C + B) - - st . = mn | ns vu .

sin C — sin PB cosæ sin B tans B tang + (C — B)

- La somme des sinus de deux arcs est à leur différence comme la tan-

gente de la demi-somme de ces arcs est à la DSP de leur demidifférence.

* Le même calcul sur les équ. E et F, combinées deux à deux, donne diverses autres formules qui servent à remplacer des sommes et différences de sin et cos par des produits

et des quotients, pour pouvoir faciliter le calcul logarithmique (voy. Introd. d'Euler à l'Anal. des inf.).

sin À sin B= asin . (AB). cos = (AŒEB), (6) cos À +- cos B = 2 cos . (44 B). cos = (4— B), (7) cos B— cos A=a sin = (4 +8) .sin = (4—B); (8)

faisant 4 = 90° dans la 1re, et B = 0 dans les deux autres,

1 sin B=2sin ( + 2) (s-15) = 2 sin° (es +) 1 — sin B = 205? (s re 2) = 2 sin? (e ou = 2) ; (9) -

I 03 1 + cos À = 2 cos? — À ; 1— cos À = 2 sin? — 4. (10) 2 2 ; 1 1 in Faisant, dans (M), « = 90° ++, on a tang (er + r «) Rite ‘ (17) cos æ

Multipliant entre elles les équ. (6) ou (7) et (8), et réduisant, sin? À — sin? B = cos’ B — cos? À = sin (4 +- B) X sin (4 —B), cos? À — sin? B = cos (4-4 B) X cos (A — B), (12)

On a vu (n° 355, fig. 182), sn Me 9, d'où l'on tire (n° 73, 2°) sin ANA C++ b.

sin Css BE Te ="?

d'une autre part, 4 B + C— 180° donne+(C + B) = 90° — puis, tang+(C + B) = cot< 4 : donc enfin

c + b -cot = 4 DEEE Tage (Oe Bjaérut cmeosrid0

Formation des Tables de Sinus, Cosinus....

361. Jusqu'ici ces formules sont stériles pour nous; et afin de les faire servir à résoudre des triangles , il faut d’abord connaitre les sinus des angles donnés, pour en introduire les valeurs dans nos équations; ou bien, si élles sont destinées à faire connaître des angles, il faut assigner l’arc, le sinus étant donné. Il est donc nécessaire de former une table de sinus, cosinus...., qui donne ces lignes, lorsqu'on connaît ces arcs, et réciproquement.

Concevons donc qu'ayant divisé le quadrans en degrés, minutes...,

Effectuant diverses divisions, on obtient

AR ang LUE) AE Qt 2 (As sen = cot + (4—B); = tan = (4 — D); (15) ALERTE — co = (4 + B) X cot = (4 — B). (16)

DRE ue (ar in), eur é (7

sin? (+ 2) sin? (ss eh Ë ) 1+snB Latine L

1H COS 4 cos? N. 1—C0SB sin? ss B 2 2 ang dng B = ARE — HA Er te end tang 4 Æ tang B = PEET; cot À Ecot B = ses tang 4 EE cot B — ECTS, cot AE tang B — nr