RÉSOLUTION DES TRIANGLES
en degré, ou autrement. Nous donnerons des moyens plus rapides d'arriver aux valeurs des sin., cos. ...3; mais celui-ci suffit à notre objet.
Au lieu de composer la table avec les valeurs ainsi obtenues, on préfère, pour la commodité des calculs, y inscrire leurs log. Comme les sinus sont plus petits que le rayon, il convient de partager le rayon en assez d'unités pour que le sinus du plus petit arc de la table soit > 1, afin d'éviter les log. négatifs (n° 91). Dans les tables de Callet, les arcs procèdent de 10” en 10”, et le rayon a 10 pour log (ou R = 10 milliards).
Lorsqu'on veut procéder au calcul d’une formule où le rayon est pris — 1, il faut donc restituer les puissances de À, que la supposition de R— 1 a fait disparaître (p. 327); ensuite on recourt aux tables dans lesquelles log R—10. On’peut aussi laisser R—1 dans la formule, et retrancher 10 de tous les log. des sin., cos. . .., ce quiintroduit des caractéristiques négatives. Par ex., log sin 10°— 1,2396... au lieu de 9,2396..…; log tang 1° — 2,2419.... au lieu de 8,2419... Ces parties négatives ne sont pas un inconvénient, et on s’habitue aisément à les employer (voy. p. 106).
Résolution des Triangles.
363. [. Trianeres recrancLes. Les deux équ. 4, B, résolvent tous les triangles rectangles, car elles comprennent les côtés b, c, l'hypoténuse a et l'angle C (fig. 206) : de ces 4 quantités, deux étant données, on peut trouver les deux autres. En éliminant C, on obtient même l’équ. a — b° + c?, si souvent employée. Faisons le rayon — À dans les équations 4 (on a log R— 10),
HD "0 cos Ce, + ME LI) AR DOUR- CO, Re me pal
= bio, NU: . . (3
On ne peut rencontrer que les deux cas suivants * : 1° Étant donnés un angle aigu Cet un côté, les deux autres angles
* Pour résoudre un triangle proposé, placez au sommet les lettres B, 4, €, en les dis tribuant aux angles qui s'accordent avec les lettres dont on se sert dans le texte pour désigner les parties connues ou inconnues, et recourantau cas dont il est question : &,b,e, sont les côtes respectivement opposés aux angles 4, €, B ; et si le triangle est rectangle, A marque l'angle droit, L'équ. dont il s’agit s'applique ensuite directement.
sont connus, puisque 4 — 90°, B— 90° — C'; les deux côtés inconnus s’obtiennent ainsi :
Connaissant l'hypoténuse a, l’éq. (1) donne le côté b.
Si l’on connaît le côté b, (2) donne c, (1) l’hypoténuse a. |
Soient, par exemple, C = 33° 30°, b — 45 ,54, les équ. (1) et (2) prescrivent le calcul suivant :
log b — 1.6583930 . . . . . . .: 1.6583930 log À — 10.0000000 log tang C — 9.8207829 — log cos C — 9.9211066 — log AR — 10.0000000 log a = 1.7572864 log c — 1.4791759 Donc a — 54,,,612 et c — 30,,,142.
Cette opération peut servir à trouver la HatËne AB = 0, d’un
édifice (fig. 208), dont le pied Æ est accessible.
Le calcul se vérifie en changeant d’inconnues (voy. p. 136).
20 Étant donnés deux côtés :
Si l’on connait bet c, l'équ. (2) donne l'angle C ; l'hypoténuse a résulte ensuite de l’equ. (1). On peut aussitirer a de l’équ. (3); mais elle ne se prête pas au calcul logarithmique,
Si l’on a l’hypoténuse a et le côté b, l'équ. (1) donne l'angle C'; le côté c résulte de l’équ. (3), ou de
c=Vy (a —b)=y (a +) (a —D).
Il. Triaveres oBtiQuANGLES, [l y a 4 cas à traiter.
1° Étant donnés un côté a et deux angles B, C, le 3° angle À est connu , et l’on emploie l’équ. €, n° 355.
asin B a sin C ET M ET de
Soient, par ex., a — 28,859, 4— 37029, C— 729"; d'où
l'on conclut B— "70022": ona
log a — 1.4601759 . . . . . . 1.4601759
log sin Z — 9.9739873 log sin C —= 9.9785741 — log sin À — 9.7842824 — 9.7842824 log à — 1.6498808 log c —= 1.6544676
Donc b=— 44 ,656 et c — 45,130. Ce calcul sert à mesurer la distance AC, de C à un point À inaccessible, mais visible (Gg. 208); il donne aussi /a hauteur AB’ et la distance AC d’un édifice dont le pied est inaccessible et invisible ; car, mesurant une base horizontale BC et les angles B'CB, B'BC, qu’elle fait avec les lignes dirigées vers le
