NUMÉRATION
d'employer une multitude infinie de mots, puisqu'il pouvait y avoir une multitude infinie de chiffres contigus. Voici le parti auquel on s'arrêta pour éviter cet inconvénient.
On convint de séparer les chiffres par groupes de trois en trois *, en commençant par la droite, puis d’'énoncer chaque tranche à part, comme si elle était seule, en ajoutant seulement à chacune un mot propre à la dénommer, Ces tranches successives sont appelées unités, mille, millions, billions ou milliards, trillions , ete. Ainsi, pour énoncer le nombre suivant ,
trillions, billions, millions, mille, unités, 12, 453, 227, 539,. 604, on appellera chaque tranche respective des noms trillions, billions, etc., après avoir énoncé la valeur numérique de chacune ; ainsi, on lira 12 trillions, 453 billions, 227 millions, 539 mille, 804 unités.
Comme il pourrait y avoir une infinité de tranches, il est clair qu'on aurait encore besoin, pour l’énonciation , d’une infinité de mots, et que la.difficulté n’est que reculée. Mais ce langage permettant d'appeler des quantités d’une grandeur immense, et qui dépassent tous ceux qu’on peut employer, la convention satisfait à tous les besoins, D'ailleurs, quand un nombre excède une certaine limite, l'énoncer ne sert à rien, et n’en peut faire concevoir la grandeur.
Cette idée admirable d'attribuer aux chiffres des valeurs de position, indépendamment de leur valeur propre, est si simple, qu'il ne faut pas s'étonner qu’elle soit venue à l'esprit des Indiens, qui nous l'ont transmise par le secours des Arabes; mais bien plutôt qu'il y ait eu des nations puissantes et éclairées qui ne les aient pas eues, ou du moins adoptées des peuples voisins. Les Romains, dont le système de numération parlée était conforme au nôtre , avaient un mode d'écriture très-différent. Les Grecs avaient aussi leur système de chiffres tout à fait distinct **,
* On aurait également pu composer les tranches de 2 ou de 4 chiffres; mais, dans un nombre donné, il y aurait eu plus de tranches dans un cas et moins dans l’autre, qu’en les formant de 3 chiffres. En examinant les limites des nombres qui sont d’un usage plus fréquent, il est aisé de voir qu’on. a pris un milieu convenable entre ces partis.
“* Les Romains représentaient ainsi les nombres :
[ un. L cinquante. C cent.
IL deux. X dix. D ou 19 cinq cents.
IL trois, etc. V cinq. M ou CI) mille.
Ces caractères suffisaient pour exprimer les nombres ; on ajoutait les valeurs propres a
De l’ Addition.
8. Pour ajouter deux nombres, tels que 5 et 4, nous avons vu (2) qu’il faut ôter à l’un de ces nombres successivement chacune des unités dont il est composé pour les joindre à l’autre , opération qui revient à ceci :
Mais on sent que, pour des nombres un peu grands, ce procédé serait impraticable; nous ne les prescrirons donc que pour des nombres d’un seul chiffre, et nous supposerons même que l’habitude a appris à connaître de suite le résultat, 5 EL 4 —9,3+8 — 11, et tous les autres de même sorte.
Pour trouver la somme des deux nombres 24 et 37, décomposonsles d’abord en 20 + 4 et 30 - 7 ; la somme cherchée ést 20 + 30 + 4 +7. Or, les deux premières parties reviennent visiblement à 2 dizaines plus 8 dizaines, ou 5 dizaines; ainsi la somme est
50 + 11, ou 50 + 10 + 1, ou enfin 60 E 1 — 61.
chaque chiffre, quand ces valeurs allaient en décroissant de grandeur numérique de gauche à droite : mais si un chiffre était précédé d’un autre qui fût moindre, la valeur de celui-ci devait au contraire être soustraite. En voici quelques exemples :
VI six. XIV seize. LX soixante. CX cent dix. DC six cents. IV quatre. XIV quatorze. XL quarante, XC nonante. CD quatre cents.
On changeait aussi les unités en mille en mettant un trait au-dessus des chiffres ; on écrivait ainsi 10000, X ou CCI99; 100000, C ou CCCI999 ; 2000000 MM.
Le système de la numération écrite des Grecs était aussi mal imaginé que celui des Romains ; les unités, dizaines, centaines étaient désignées par les lettres consécutives de
l'alphabet ; savoir : d œ vaut 1: £ vaut 10 £ Yaut 100 £ 2 x 20 ç 200 y 5 À 30 ï 300 d 4 m2 40 v 400 € 5 y 50 p 5oo ç 6 ë 60 x 600 CRT o 70 ÿ 700 y 8 x 80 &w 800 0,3 9 (A 90 7 900
Les mille se dénotent par un accent’ sous les lettres. Pour donner un exemple de ces chiffres : @Bpau signifiait 1 - 2 + 100 + 1 + 40, ou 144. De même, &yÿ = 1607, Bgx8 = 2529. V. Delambre, Astronomie ancienne, T. MH.
