TRANSFORMATION

3° Enfin , si lessignes sont contraires, savoir : a>œR+<RetR—R, ou a<R—R'etR+R';

comme la 1°e de ces deux conditions comprend la 2e, il s'ensuit que les cercles n’ont aucun point commun, quand

a > R+ER, où <R—RF!.

881. Voici quelques autres problèmes à résoudre : I. Étant donnés une droite et un cercle, mener une tangente parallèle à cette droite.

IT. Mener une tangente à deux cercles donnés. III, Tracer une circonf. tangente à un cercle et à deux droites

données (le centre est sur la ligne qui divise l’angle donné en deux parties égales).

Transformation de coordonnées.

8382. L’équ. d’une courbe est quelquefois si composée , qu'il est difficile d’en déduire les propriétés ; mais il se peut que cetie complication tienne aux axes cuordonnés auxquels,la courbe est rapportée. On a vu, par ex., que le cercle a pour équations

y— + (x — = RP, y = 2Rr —, © +y—=R;

celle-ci n’est plus simple que parce que l’origine est au centre. Il convient donc de savoir transformer l’équ. d’une courbe, de manière à la rapporter à d’autres axes , afin de simplifier les calculs.

Les axes coordonnés étant 4x, Ay (fig. 223), sous un angle 4 quelconque, supposons qu’on veuille prendre d’autres axes A’x', A'y’ parallèles aux 1°*. Soient 4B — a, BA’ = b les coordonnées de la nouvelle origine ; 4P = x, PM = y, celles d’un point A ; A'C= x", CM=y lesnouvelles coordonnées. On a 4P=—BP+ AB, PM — MC +- CP, ou.

DER D CU SU ED -« Ve © pl) Ces valeurs, substituées dans l’équ. en x et y d'une courbe, la traduiront en x’ et y', et l’origine sera transportée en 4’ (a, b). a et b doivent d’ailleurs avoir des signes dépendants de la position de la nouvelle origine 4’ relativement à ; en sorte que, si elle