DE COORDONNÉES

était située en D , a serait positif et b négatif, et il faudrait faire æ= 2 a, et y—= y — b, etc.

383. Supposons que les axes primitifs Ax, AY, étant rectangulaires (fig. 224), on veuille, sans changer l'origine 4, en prendre d’autres, tels que 4x’, 4y'. Désignons par (xx') l'angle x 4x’, que forment les axes des x et des x’; de même par (xy) l'angle x 4y. Pour un point quelconque M, 4P = x, PM=Yy, AL= x, ML=Y; il s’agit d'exprimer x et y, en +’, y’ et les angles donnés (xx’), (xy'), qui déterminent la position des nouveaux axes. On a 3 —=4ÆX-LLT, ainsi l’abscisse X est la projection sur l’axe des x de la portion de po-

“lygone ALM ; de même y = LX +- M. Or, les triangles KL, LIM donnent {n° 354, 4)

AK — x' cos (xx’), KL = x’ sin (xx’),

LI — y cos (xy'), MI = y’ sin (xy').

Donc, x — x’ cos (xx') - y’ cos mu ÿ

| y —= x sin (xx) + y’ sin (xy') Ea

Si les nouveaux axes sont aussi à angle droit (fig. 225), (æy') = 90° (x) ; d’où

C’est ce que donnent directement des triangles 4KL, LIM; car

x —# COs (xx) — y sin (xv’) y = x sin (xx) L y cos(rx')

AK = x cos (xx), KL— x sin(rx'), LI = y'sin (xx), IM —= y cos (xr’),

et de plus = 4X — IL, y = LK + 1M.

384. Supposons enfin (fig. 224) que les axes Ax, Ay aient une inclinaison quelconque, ainsi que Ax', Ay’. Pour passer des 1° aux 2es, résolvonslestriangles obliquangles 4LK, LMI ; il vient (n° 855),

AK sim 4LK d'où JK— #5 (x'y)

AL sin 4KL’ sin (y) KL men 2/1 F8 AL PE (yy”) VV, PAUL CA sin (7) sin (xy) sin (y) d'où ges ain (ags-( Yisin:(ys') sin (y)

ET æ sin (x +- y’ sin (xy) bis sin (æy)