TRANSFORMATION

Quand les axes primitifs Ax, Ay sont obliques, et que les transformés Ax’, Ay'sontrectangles (fig. 225), il suffit de poser ici (x’y'}— 90, ou (+'y)-complément de (yy'); d'où

2er 9 x’ sin (x'y) — y’ cos (x'y) sin (y)

PR æ' sin (x) + y' cos (xx’)

Les sin (7y)

Nous avons supposé partout que l’axe des x’ est situé en dessus de celui des x, etc. , ce qui pourrait ne pas exister dans un cas auquel on voudrait appliquer ces formules ; il faudrait alors modifier les”

-signes des sin. et cos. d’après la règle des indirectes (n° 839), en

4) es (È

comparant la disposition des axes, dans l'application qu’on veut faire, avec celle des fig. 224 et 225. Par ex., si l'axe des +’ est audessous de 4x, on fera sin (x+”°) négatif, cos (xx’) positif *.

8385. Jusqu'ici nous n'avons déterminé la position d'un point’sur un plan que par ses distances à deux axes; mais il y a bien des manières différentes de la fixer, ce qui fournit autant de systèmes coordonnées (voy. Géométrie de position, par Carnot, p. 423).

Arrêtons-nous aux coordonnées polaires. La position d’un point M (fig. 227) est donnée par sa distance AM = r à un point fixe À, qu'on nomme pôle, et par l'angle MAP — 0 que fait cette ligne: AM avec une ligne fixe donnée 4x; AM est le Rayon vecteur du point M.

L’équ. polaire d’une courbe HN est la relation entre r et 4, pour chacun de ses points. Si le rayon 4 tourne autour de 4, et que sa longueur varie à mesure qu’il tourne, c’est-à-dire avec 4, de manière. que l’équ. entre ret 4 soit toujours satisfaite, l'extrémité J du rayon vecteur décrira la courbe HN.

Le triangle rectangle 4MP, où 4P = x, PM = y, donne

&== #1 C0s0, y—rsin0, 2 y — nr,

Ainsi, pour passer d’un système de coordonnées x et y aux polaires r et 6, il faudra d’abord transformer l’équ. en coordonnées,

* Au reste, il est toujours plus court et moins sujet à erreur de tirer directement les formules de transformation de la figure même qu'on considère, en reproduisantsur cette \ figure les opérations ci-dessus, c.-à-d.en projetant Les longueurs +’ et y’ sur chacun des axes x et y qu’on veut transformer, ces projections étant faites dans les directions de ces derniers axes.