ELLIPSE

deux points fixes donnés Æ et 7”, qu'on nomme Foyers, ont une somme constante, z - x — 40 — Ju. Pour trouver l'équ. de l'ellipse, prenons le milieu C de FF" pour origine des covrdonnées, AO pour axe des x, la perpend. ZC pour axe des y; on est assuré d'avance, par sa génération, que la courbe doit être symétrique, par rapport à ces axes, et que l’équ. sera fort simple. On doit, en général, préférer le système de coordonnées, qui est propre à faciliter les calculs et à donner des équ. moins composées,

Soient FC = c, x et y les coordonnées de /Z ; on a dans les triangles FMP, F'MP, = = y + FP’, 3° = y + F'P, ou

= y (x — c}, 2% —= mp + (x + ©}, 8 Lz = a.

En soustrayant les deux 1'e*, il vient

3 — mm =(3 Lz)(s — 3) = 2a (3° — z) = cr.

Ed: enr. cx Ainsi, FM — 3 — a — FA VUE ZX =, Ur NPA à À

Substituant dans la valeur de z° ou z'° ci-dessus, on trouve

Faisant > — 0, il vient, pour l’'ordonnée BC à l'origine, ÿ —= ®@ — ©; si l'on représente cette ordonnée par b, on a donc = «? — €? ; éliminant c’, on trouve enfin, pour l’équ. de lellipse,

CURE Ne OO CT EE A 2

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