AC T

Or, plus +’ croit et plus 4 et CT décroissent; en sorte que, d’une part, le pied Z'de la tangente approche sans cesse du centre C sans y atteindre, et de l’autre, l'angle T diminue en même temps. Mais cette diminution de 7 n’a pas lieu indéfiniment; car le radical approche de plus en plus de un et ne peut dépasser ce terme, qu'il

b n’atteint même qu'à + — 0 ; alors 4 = + R et CT = 0. Dureste,

il est inutile de continuer le mouvement du point Æ sur les autres parties de la courbe, à cause de la symétrie.

Pour construire ces expressions, portons au sommet 4 les ordonnées 4D — AD" — b, tracons CD et CD’ ; ces droites ont pour

b — équ. y = + — 2 ; elles sont les limites de toutes les tangentes, et ne a

rencontrent la courbe qu’à l’infini : cette courbe est entièrement renfermée dans l'angle O CO’ et son opposé.

La tangente fait avec le 1° axe un angle compris entre DCA et un droit; on ne peut donc mener une tangente parallèle à une droite donnée CZ, passant en C, qu'autant que CZ est dans l'angle QCH.

416. Quand deux courbes s'étendent à l'infini, on dit que l’une est AsymproTe de l’autre, si elle s’en approche de plus en plus, et si l’on peut s'éloigner assez pour que leur distance soit moindre que toute quantité donnée. L'équ. de l'hyperbole est

| by —— b a ai y=+-V dd — € = Es (: — D