Multiplions l’équ. #y — m° par sin 24 ; il vient

æy sin bCb’ = 2m° sin « cos « ;

le 1° membre (p. 347, V) exprime l’aire du parallélogramme CPMQ, qui est par conséquent constante, quelque part qu’on prenne le point M sur la courbe; d’ailleurs le 2° membre — + ab; ainsi, l’aire CPMQ est la moitié du rectangle des demi-axes ; ce qui suit aussi de ce que CA — a, BD — b et CBAD — COMP.

. 420. Une semblable transformation pourrait donner l’équ. de la tang. TM au point M (x', y’), rapportée aux asymptotes ; mais on la trouve directement par ce calcul. Cette équ. est (n° 367),

y—Yy = À (x — x), sin S7 4’

A étant : changeons, comme n° 403, x’ et y en x + h

et y - #, dans l’équ. x’y = »,

G'HN +E=m; d'où = — PTE

Telle est la valeur de 4 pour la sécante AZN ; la limite se rap-

porte à la tangente ; d’où 4 — —5 ; donc enfin, l’équ. cherchée

est d'y ya = 2m.

Dm?

Faisant y—0, on trouve x — æ , abscisse CT' du

pied 7 de la tangente, et qui est double de CP ; prenant donc TP — CP, menant TM, on a la tangente. Comme triangle SMO = MTP, le point Æ de contact est au milieu de ST.

Puisque CT = 2x et CS = 2y', l'aire CST = 2x'y sin 2x (p. 347), ou = ab; l’aire CST est donc constante quel que soit le point M ; elle égale le rectangle des demi-axes ; les quatre triangles TMP,CMP,CMO, SMO, sont équivalents.