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Des Fractions décimales.

43. L’embarras qu’entrainent , dans les calculs, les deux termes des fractions , a inspiré l’idée de fixer d'avance le dénominateur et de lesous-entendre, ce qui donne lieu à deux sortes de dispositions, les fractions décimales et les nombres complexes ; mais les unes et les autres sont assujetties aux règles données précédemment, qui seulement deviennent plus simples. Occupons-nous d’abord des fractions décimales.

On a vu (n° 6) qu’un chiffre vaut dix fois moins que s’il occupait la place qui est à sa gauche ; si l'on continue la même convention à la droite des unités dont le rang sera marqué par une virgule, on verra que le premier chiffre après les unités représentera des dixièmes , le deuxième des centièmes, le troisième des millièmes ; etc. 83,3 désignera 8 entiers et + ; 42,05 vaudra 42et = + 0,403— À EL ——— ah,

Ainsi, la partie qui suit la virgule est le numérateur, et il est inutile d'écrire le dénominateur, qui est toujours 1 suivi d'autant de zéros qu'il y a de chiffres après la virgule. Il est donc bien facile de lire une fraction décimale écrite, ou réciproquement d'écrire une fraction décimale proposée, puisque l'énoncé même est le numérateur ou la partie qui suit la virgule, et que le dénominateur est marqué par le rang de la dernière décimale, qui indique combien on doit écrire de zéros à la droite de 1. Par exemple, 8,700201 — 8 et 700201 millionièmes ; parce que 1 étant au sixième rang, le dénominateur est 1000000 : de même 354,0063 — 354 EL 63 dixmillièmes. Réciproquement, 8 dix-millièmes s'écrit 0,0003, parce que dix mille porte 4 zéros, et que la dernière décimale doit être au quatrième rang.

Mille entiers et 4 centièmes — 1000,04.

13 mille cent-millionièmes — 0,00013000.

44. On remarquera que, 1° en déplaçant la virgule, suivant qu'elle recule vers la droite ou vers la gauche, le nombre est multiplié ou divisé par 10 pour un rang, par 100 pour deux rangs, par