DÉCIMALES

1000 pour trois rangs, etc., parce que chaque chiffre a prisune place * qui lui donne une valeur multipliée ou divisée par 10, 100, 1000 ; ainsi , 342,53 est dix fois 34,253.

2° On peut, sans changer la valeur d’une fraction décimale ; mettre ou ôter un ou plusieurs zéros à sa droite; car on multiplie alors les deux termes de la fraction par 10, 100, 1000.

0,3 — 0,30 — 0,300... revient à <== = 22,

3° Deux fractions décimales, formées d'autant de chiffres, ont même dénominateur. Pour réduire au même dénominateur, il suffit de rendre égal le nombre des chiffres des fractions décimales, en ajoutant des zéros à la droite de l’une d'elles.

4° Pour distinguer la plus grande de deux fractions décimales, ce n’est pas le nombre de chiffres qu'il faut consulter, mais la grandeurdes chiffres, à partir dela virgule. 0,4 0,51, 0,7 > 0,54321; “parce que 7 > 5; 0,004 > 0,00078; 0,09< 0,1; 0,687 > 0,6839.

45. Voyons maintenant ce que deviennent les règles de l’addition, la soustraction, lorsqu'il s’agit de fractions décimales.

Pour ajouter ou soustraire, complétez les nombres de décimales -en ajoutant des zéros à la droite (n° 44, 3°) ; puis faites le calcul à l'ordinaire , comme s’il n’y avait pas de virgule, sauf à la placer au même rang dans le 4 rer résultat. Observez qu’à proprement parler, 8,00 2,7 les zéros qu’on ajoute sont inutiles, et qu’il ee RE suffit de donner à chaque chiffre la place qui convient, eu égard à son rang compté de la virgule.

Voïci quelques exemples de soustraction :

46. Pour multiplier les deux quantités 43,7 et 3,91, observons qu’elles équivalent à 7 et =. Le produit des numérateurs (n° 41) doit être divisé par celui des dénominateurs, ou SARREALES 170867

décimaux , il faut multiplier sans avoir égard à la virgule, et séparer, à droite du produit, autant de chiffres décimaux qu’il y en a dans les deux facteurs.

— 170,867. Donc, pour obtenir le produit de deux nombres

MATHÉM, PURES, T, 1. 4

Voici divers autres exemples de multiplication :

On pourrait exécuter la multiplication en commençant par le chiffre de l’ordre le plus élevé ; alors chacun des produits partiels devrait être avancé d’un rang vers la droite ; la première ligne serait celle qu’on a coutume d'écrire la dernière; l’avant-dernière deviendrait la deuxième, etc. C’est ce qu’on peut remarquer dans l’opération ci-contre; on a même cet avantage,

, ) . 934525 qu’on trouve d’abord les chiffres de plus haute 134276

valeur et leur ordre, ce qui suffit quelquefois. 3. 2805575 , . , ' 75 Par exemple, le premier produit ayant donné 4 hs An 7 chiffres, et les quatre autres multiplicateurs 7. . . . 6541675 è . : 6. . . . . 5607150 partiels exigeant qu'on recule les produits de 352031778900

quatre rangs, il y aura en tout 7 +4 chiffres au produit. Le nombre 28 qui commence la première ligne est donc suivi de 9 chiffres, ou 28 suivi de 9 zéros (voy. p. 16).

On peut donc arrêter chaque multiplication à tel rang qu’on veut, et par conséquent obtenir au produit tant de chiffres qu’on juge à propos. Parexemple, pour obtenir le produit 15,73432X322,1179, je déplace les virgules et je fais en sorte que dans l’un des nombres, il n’y ait qu’un seul chiffre entier : le produit sera donc. . . . .. — 1573,482 X 8,221179 , puisque j'aurai déplacé la virgule d’autant de rangs vers la droite dans l’un, que vers la gauche dans l’autre. Je fais d’abord la multiplication par

Jr nus: VE Lu SAC rites l'entier 8 , et la place de la virgule se con- 1573,432 serve visiblement la même que dans le mul- 5221179 tiplicande. Supposons qu’on veuille quatre Mt na Die “ . - LI . L2 : ? ° . , décimales au produit. Je multiplie par le 31,4686 . . . 2 2 des dixièmes, et je recule d’un rang à ee gi . droite, ce qui me donne 314,6664. La mul- 1101 TOPOT tiplication par les 2 des centièmes ne doit —1#1::.9 5068,3059

commencer qu’au deuxième chiffre, 3, du multiplicande, dont on supprime le dernier chiffre , 2, à droite, en le marquant d’un point. On voit en effet que si l’on voulait con-