NOMBRES CONCRETS

53. Il est facile de remonter d'une fraction décimale à sa généra trice. 1° Si cette fraction est finie, comme 0,75, on l’écrira sous la forme -£ , qu'il s'agira ensuite de réduire (n° 88, 8) à la plus simple expression +.

2° Si la fraction décimale n’est qu’approchée, et qu’on n’en connaisse pas la période en totalité, le problème admet une infinité de solutions. C'est ainsi que 0,75, 0,756, 0,755, 0,7512, etc., répondent aux fractions ?, 2, 2, etc., qui, réduites en décimales, ont 0,75 pour premiers chiffres.

3° Mais si la période est connue, et qu’elle commence dès la virgule, comme pour 0,666... 0,2727... etc... on observera que 5: 2% 12... réduites en décimales, donnent 0,[1], 0.[01], 0,[001].. On peut donc, re exemple, Parce 0,(27) comme le produit par 27 de 0, [01] ou + ; ainsi 0, [27] — #7 ou. De RES: 0, [6] est le produit par 6 dé 0, [1]ou +?: ainsi 0, [6] —£$ ou <. Donc, pour remonter d’une fraction décimale périodique à la fabien génératrice, il faut diviser la période par le nombre formé d'autant de 9 successifs que la période a de chiffres.

On trouvera ainsi que 0, ar = À = 25; 0,[571426| Hi — +; 0, [0861 = 5 —- +.

4° Si la RTE ne commence pas dès la virgule, on transportera la virgule à l'origine de la période , et on cherchera la fraction qui est égale à toute la partie périodique : réunissant cette fraction à l’entier, on en formera une fraction à deux termes dont on multipliera le dénominateur par une puissance de 10 marquée par la” quotité des figures de la partie non périodique. Ainsi, pour 0,58333... je multiplie par 10, et j'ai 5,333... — 52 — 16; divisant par 10, il vient 0,5333... — = — £. Pour 0, 88 [ 518]. on prend 88,[513] = 88 © —°25; divisant par 100, on trouve 0,88[513] = =—<

Des Nombres concrets et complexes.

54. Jusqu'ici les nombres que nous avons introduits dans nos calculs sont abstraits, c'est-à-dire que l’unité n’a pas été définie. Mais ces nombres ne peuvent faire acquérir la notion de la grandeur des objets que quand l'unité est connue. Par le nombre 24, on marque bien que la grandeur à mesurer est formée de 24 fois l'unité : mais lorsqu'on dit, par exemple, que le jour est composé de 24 heures, on énonce 1° que l'unité de temps est la durée d'une