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Muid. Septiers. Boisseaux. Litrons. Livre, . Sous. Deniers. ns het), AL: —. 2304 Pepe ti M 132 102 L'emrIS TL 0r20

Quant aux rapports entre les anciennes et les nouvelles mesures, voyez à la fin de l’Arithmétique.

Il nous reste à parler des moyens de faire les quatre règles sur des nombres complexes : on nomme ainsi ceux qui sont formés d'unités principales et de sous-divisions. Nous n'avons rien à dire

; 3 ou 884 450 francs. Le Pitre, diamant de la couronne, du poids de 136 karats 4’ fut payé 2 millions et demi, ce qui revient à 134 francs le premier karat. Le Sancy, autre diamant de la couronne , pèse 53 = karats. Au reste, la règle de Jefferies ne subsiste

que jusqu’à un certain poids, passé lequel Le diamant n’a qu'un prix d'affection.

64 NOMBRES KFRACTIONNAIRES.

pour les nouvelles mesures qui , n'admettant que des fractions décimales, rentrent dans ce qu’on a enseigné (n° 45, 46 et 47).

56. Pour ajouter ou soustraire les quantités complexes, on écrit, au-dessus les unes des autres, les parties qui ont une même dénomination, et l’on opère successivement sur chacune , en commencant par les plus petites. Si la somme d’une colonne surpasse le nombre d'unités nécessaires pour former une ou plusieurs unités de l’ordre supérieur, on les retient, et l’on ne pose que l’excédant.

Exemples d’addition :

Toises. Pieds. Pouces. Lignes. Marcs, Onces. Gros. Grains. 154 3 7 9 = 15 3 6 42 23 2 8 11- 217 7 7 60 132 5 10 8 à 41 6 5 17 0 2 7 1 4 p 6 10 811 2 10 1 = 260 0 1 57 Livres.” Sous. Deniers. Jours. Heures, Minutes. Secondes. 322 17 5 2 10 42 54 49 COPET 7 5 + 17 19 LAN : Sr: DER 3 48 RE a à D HA7 4 1 43 16 6 1 PRONT PRN

Dans le premier de ces exemples , la colonne des lignes donne 25 lignes + , ou 2 pouces 1 ligne £, parce que 12 lignes valent 1 pouce; on pose donc seulement 1 ;, et l’on reporte 2 à la colonne des pouces, qui donne 34, ou 2 pieds 10 pouces ; posez 10 et retenez à, etc.

Voici quelques soustractions :

Livres, Onces. Gros. Grains. Toises. Pieds. Pouces. Lignes. 32 9 2 44 467 0 0 0 12 12 5 12 319 v' 3 #10

Ca

Livres. Sous, Deniers. Jours, Heures. Minutes, Secondes. 849 17 4 17 11 47 5 IN 8 7 194118 55 40 222 ô 9 3 16 51 25

ets

On voit qu'après avoir soustrait 12 grains de 44 , on passe aux gros; mais comme 2 — 5 ne se peut, on ajoute 1 once ou 8 gros, et l’on a 10—5=—5 ; puis on ajoute pareillement une once aux 12 qu’il faut Ôter de 9; de sorte qu’on dira 9 — 13 ne se peut; ajoutant une livre ou 16 onces, on a 25 — 13— 12, etc... Cette opération est fondée sur le même principe que pour les nombres entiers.

Descartes, né le 3 avril 1596, est mort le 11 février 1650; Pascal, né le 19 juin 1623, est mort le 10 août 1662; Newton, né le 15 décembre 1642, est mort le 18 mars 1727. On demande la durée de la vie de ces grands géomètres.

57. Pour la multiplication des nombres complexes, d’après les principes donnés (n° 42), on opérera séparément sur les entiers et sur les fractions. On remarquera que le multiplicateur doit toujours être un nombre abstrait (n° 54), destiné à marquer combien de fois on répète le multiplicande. Multiplier 12 franes par 3 aunes, ce ne peut être répéter 12 francs 3 aunes de fois, mais bien répéter 12 francs autant de fois que l’unité est comprise dans trois aunes , c’est-à-dire 3 fois. Ainsi, lorsque les deux facteurs paraissent concrets, c'est que la question est mal interprétée. Au reste, | ceci s’éclaircira par la suite.

Il se présente deux cas, suivant que le multiplicateur est ou n’est pas complexe.

1er cas. On voudrait savoir le prix de 17 aunes ? d'une étoffe qui coûte 45 livres 12 sous 6 deniers l’aune; il est clair qu’il faut répéter ce dernier nombre 17 fois et =, de sorte que le multiplicateur 17 + cesse de représenter des aunes , et devient un nombre abstrait (n° 54). On multiplie d’abord 45 livres, puis 12 sous, puis enfin 6 deniers par 17. Le premier de ces calculs n'offre pas de difficultés. Décomposons 12 sous en 10 —L 2 : puisque 1 livre répétée 17 fois donne 17 livres, 10 sous ou + livre doit donner la moitié de 17 livres; 2 sous en donne le dixième , ou le cinquième du produit de 10 sous. On a pour 6 deniers le quart du produit que donne 2 sous. On prend ensuite les deux tiers du multiplicande, et l'on ajoute le tout.

MATHÉM, PURES, Te L, ÿ

Voici l’ordre qu'on suit dans ce calcul :

15H 12% GX.

Ur fois 45 #