RÈGLE D'INTÉRÊT
Si l'on cherche d'abord le bénéfice que rapporterait une mise de 100 fr., on pourra poser aussi, pour chacune, cette proportion : si 100 fr. rapportent un tel bénéfice, quel est celui qui est dû à une telle mise? Le 1er terme, ou diviseur, est 100 dans cette règle de trois. Ainsi, toutes ces proportions seront plus faciles à résoudre, ce qui sera surtout utile lorsqu'il y aura un grand nombre de sociétaires, puisqu'on est conduit à autant de règles de trois qu'il y a de parts à faire. ;
80. Règle d'Intérêt. On a pour but de trouver la somme due pour de l’argent prêté, sous certaines conditions. Gette intérêt se stipule de deux manières : ou en indiquant celui que porte la somme de 100 fr., ce qu’on désigne par les mots tant pour cent (5 pour cent s'écrit ainsi : 5 p.?); ou en fixant la somme qui doit rapporter un franc d'intérêt; le Denier 14 signifie que 14 francs rapportent 1 franc.
La relation qui lie ces deux manières de stipuler lintérêt se trouve par une proportion. Ainsi le denier 25 équivaut à 4 p.®?, puisque , si l’on pose cette règle de trois, 25 fr. rapportent 1 fr., quel est l'intérêt de 100 fr.? on trouve # fr. De même, le denier 2 revient à 50 p. ; le denier 20 , à 5 p. =.
Pour trouver l'intérêt de 54000 fr. à 5 p. + par an, on pose cette règle de trois : si 100 rapporte 5, combien rapporteront 54000 fr. ? Le 4° terme est 540 X 5 — 2700 fr. ; l’intérêt est, à ce taux, le 20° du capital.
Souvent l'intérêt, au lieu d’être pris pour un an, l’est pour nn nombre de jours. L'usage du commerce est de faire l’année de 360 jours, ce qui simplifie beaucoup le calcul : car pour trouver l'intérêt de 54000 fr., à 5 p. ? par an, pendant 210 jours, on pose cette 2 proportion : si 360 jours donnent 2700 fr., combien 210 jours? Le 4° terme est l'intérêt cherché. L'opération se réduit, ire — 1070 (7 ."n° 150).
On tire de là cette règle : Pour trouver l'intérêt d’un capital, maultipliez ce capital par le nombre de jours et par le PERCENTAGE , où tant pour cent , et divisez par 36000.
On abrége ce calcul en observant qu’il revient à multiplier le capital par deux fractions, lune qui est le nombre de jours divisé par 6000 , et l’autre le 6° du percentage, ce qu’on fait aisément à l'aide des parties aliquotes de 6000 et de 6, comme n° 42, Ainsi, on
comme on voit, à x — 54000 X
supposera d'abord que l'intérêt est à 6 p. ?, ce qui réduit la : de fraction à 1 : puis, prenant 30 jours pour la durée d'un mois) pour 2 mois où 60 jours, il suflira de prendre le 100° du capital; | en reculant la virgule de deux rangs à gauche ; pour un mois, on … ne prend que la moitié de ce résultat, pour 10 jours le tiers de celni-ci, etc.
Par exemple, quel est l'intérêt à 6 p. ? de 5843f.,24 du 5 février au 9 septembre? retranchant 5 de 9 on a 4 jours; en outre il y a. 7 mois intermédiaires de 30 jours; mais en ayant égard aux mois | de 28 et de 31 jours, on reconnait qu’il faut ajouter 2 jours, ce qui. fait 7 mois et 6 jours, ou 216 jours.
Pour 6 mois (3 fois 58,43). . . .. . . . 175,29 Pour 1 mois (moitié de 58,43). . . . . . 29,22 Pour 6 jours (cinquième de 29,22). . . . 5,84 Intérét ap SAN RU AR IOL A Mais si l’intérèt est à 4 = p.£? par an, il faut multiplier ce résultat parle 6° de4:—2+2-+L<.
Pour + (le tiers de 210,35). . . . . . 70,12 Pour & 2.4 id ct à CE nina Pour + (le quart de 70,12). . . . . . 17,53 IntéréE UE D datent le rire (A BRRT
On aurait encore pu remarquer que le 6° de 4 Lest & ou À, et prendre les + de 210,55.
81. Règle d’Escompte. Lorsqu'une somme n'est due qu’à une époque encore éloignée, et qu'on en obtient sur-le-champ le payement, on nomme Æscompte l'intérêt qu'on doit payer pour cela. Si donc on a 10 000 fr. à recevoir dans 7 mois, en retenant l'intérêt de cette somme à + p. & par mois, on devra déduire 175 fr., et il restera 9825. Cette manière d'opérer s'appelle prendre l’escompte en dehors; elle est la plus usitée, quoiqu’on retienne l'intérêt de 10000 fr., et qu’on ne paye en effet que 9625 fr.
Pour l’escompte en dedans, il ne faut retrancher que l'intérêt de » la somme qu’on paye. Voici ce qu’on doit faire. Chaque mois, on devra retenir ; fr. par 100 fr. ; donc après 7 mois 100 7 fr. seront réduits à 100 fr.; on posera donc cette proportion : Si 101 ?. sont réduits à 100 fr., à combien 10 000 fr. seront-ils réduits. On trouve 9828 fr.,01. En effet, si l’on ajoute à cette somme son in= térêt à + p. 100 par mois durant 7 mois, on retronvera 10 000 fr.
RÈGLE CONJOINTE. | 95 82. La Règle Conjointe tient lieu des règles de trois directes, et sert principalement quand la solution d'une question dépend de plusieurs de ces règles, liées de manière à donner un rapport composé.
16 pieds anglais valent 15 pieds français, combien 83 des premiers valent-ils des seconds? On a __ 688 X 15
RL EE nes TRS = 77,61:
On peut aussi poser les deux équations
15 pieds français — 16 pieds anglais, 83 pieds anglais — x pieds francais.
Multipliant la 1e par 83, et la 2° par 16, il vient
83 X 15 pieds français — 83 X 16 pieds anglais, 16 X 83 pieds anglais = 16 X x pieds français ;
done, MX 10 ECM ES — — Le produit commun 16 X 83 conduit ainsi à la même valeur que ci-dessus.
Prenons une question plus compliquée. Combien 27 pieds anglais valent-ils de mètres, sachant que 1,3 mètres valent 4 pieds français, dont 15 valent 16 pieds anglais, On pose
1,3 mètres — À pieds français, 15 pieds français — 16 pieds anglais, 27 pieds anglais — zx mètres.
D'après ce qu'on a vu ci-dessus, les deux premières équations peu-
vent être remplacées par leur produit , le 1° membre étant de l’espèce du 1°* terme, et le 2 membre de celle du dernier terme , Savoir :
15 X 1,3 mètres — 4 X 16 pieds anglais, 27 pieds anglais — x mètres.
De même, faisant encore le produit, on a
27 X 15 X 1,3 mètres — 4 X 16 K x mètres.
Ainsi 526,5 — 64 X x, d'où, en divisant par 64, x — 8®,9266...
En remarquant l'ordre des équations successives, et le raisonnement qui autorise à les multiplier, on voit que cette règle s’applique , quelque soit le nombre des équations, et qu’il faut les écrire de manière que le second membre de chacune soit de la même espèce d'unités que le premier membre de l'équation suivante. La règle est posée quand on est arrivé à un second membre de même espèce que le terme initial; on égale le produit de la première colonne à celui de la deuxième.
Les exemples suivants montreront l’emploi de la règle conjointe, et feront concevoir toute son utilité. Il est commode decommencer toujours la règle par le terme inconnu x.
On demande le rapport de l’arpent parisien à l’hectare. On sait que cet arpent est composé de 900 toises carrées : le rapport de la toise au mètre nous apprend que la toise carrée vaut 3,8 mètres carrés. Ces rapports seront donc enchainés ainsi :
x arpents — 1 hectare.
4 hectare — 100 ares.
1 are = 100 m. car.
5,8 m, car. == ‘1 toise car.
900toisescar, — 1 arpent.
La règle est posée, puisque ce dernier terme est exprimé en arpents, ainsi que le terme initial. Egalant les produits,
900 X 3,8 X æ — 100 X 100, ou9 X 3,8 X & — 100,
en divisant les deux membres par 100; donc 100 — 34,2 . »,
= — 2,924; un hectare vaut donc 2 arpents de Paris, et
Æ te
, Ou à peu près 8 arpents.
83. Quand on compare des sommes exprimées en monnaies de divers pays , la règle conjointe prend le nom d’Arbitrage ou règle de Changes. En voici des exemples. | La livre sterling vaut 25fr,50, on demande combien il faut donner de francs pour payer à Londres 120 livres sterling. On pose
& fr. — 120 liv. sterl., 1 Liv. st. — 25,50 francs, d'où æ — 120 X 25,50 — 8060 fr.
On demande le prix de 100 pistoles d'Espagne, le change étant
