I. Le carré de (a b) est a? HE 2ab— b? (voyez n

IT. Le cube est aÿ + 3a°b + 3ab° + D (voyez n° 67).

IT. De (ab) (a — b) = a — b°, on conclut que la somme de deux quantités multipliée par leur différence, donne pour produit la différence de leurs carrés :

(7 + 5) X (7 — 5) = 7 — 5, ou 12 X 2 — 49 — 95 — 94.

Coupons a en deux parties quelconques; si <a — x désigne l'une, l'autre est + a +-x, et le produit est À a? — +; cette quantité est < + &, tant que x n’est pas nul. Donc’, si l’on fait croître depuis | zéro l’une des parties d’un nombre à, l’autre diminue et le produit augmente ; mais dès que la première partie devient + a, le produit est le carré de cette moitié, et atteint sa plus grande valeur, en sorte qu’il décroît lorsque la première partie continue de croître.

Ces theorèmes servent surtout à abréger les calculs : ainsi, dans le second exemple du n° 97, on reconnait aisément qu’on cherche le produit de 2a (be — 2b°) par 2a — (bc — 2h?) : ainsi l'on doit trouver la différence des carrés de 2a et (be—2b°), ou 4a?— (bc—2b°} : or, la première de nos règles donne (bc — 2h?) — b°c?— 4bc+ Ab; le produit cherché est donc 4a? — bc? L 4bc — 4b4.