FACTEURS COMMUNS

mun indépendant de a est 3b ; en le supprimant dans les deux ter-

mes, ainsi que 2 au numérateur, on est conduit à chercher le plus

grand commun diviseur entre Ja? — 4b*et 15a°—+- a°b — 3ab? + 2b$.

On trouve qu'il est 3a —L 2b; ainsi 3b (3a + 2b) est celui qu'on | Ga — 4b

5a* — 3ab + b*

On ne doit pas oublier qu'ici, comme au n° 100, il faut regarder . les termes qui contiennent une même puissance de la lettre par rapport à laquelle on ordonne, comme ne faisant qu’un seul terme. C’est ce qui a lieu pour la fraction

a (b — c?) — ab (2h? + be — ©) Æ b° (b + c a3 (b2 — 2bc ©?) — ab (2b + be + ©) + ab$ (b H-c)

La considération des coefficients (b . c), (2b? L be — 0), (Bb? — c°), etc., fait bientôt reconnaitre que (b + c) est un facteur commun indépendant de «. En le supprimant, on cherche le plus grand diviseur entre

cherche, et la fraction se réduit à

a (b — c) — ab (2b — c) + D et a (b Æ ©) — ab (2b + c) 4 abi,

qu’on trouve, par le calcul, être «a — b; ainsi, celui des deux termes de la fraction proposée est a (b Æ c) — b (b + c); elle se a (b — c) — b° @ (b + c) — ab

103. Cherchons /e plus petit nombre n divisible par deux nombres donnés a et b. Ce nombre serait & X b, si a et b étaient premiers entre eux; mais soit D un diviseur quelconque de a et de b, a — Da, b = D; comme Da — ab — ab, Da’b' est divisible

réduit à

. ab par a et par b. Mais 5 est d'autant plus petit que D est plus grand ;

donc la quantité n — Da'h' est le plus petit nombre divisible par a et par b, quand D est leur plus grand commun diviseur. Ainsi, 312 et 132 ont 12 pour plus grand diviseur; les quotients sont 26 et 11; donc, 12,26.11 — 3432 est le plus petit multiple de 812 et 132.

MATHÉM, PURES, 7, 1, 9