PROGRESSIONS ARITHMÉTIQUES

Soit s le terme sommatoire de la progression, c’est-à-dire la somme de ses x premiers termes ; l'on a

s—a+bLeot.....LiLrk +, ou s—a—(a+ d)+(a+2d)....+a+(n —1)d et aussi s — / + (1 — d)+-(1— 2d).... +1—(n — 1)d,

en écrivant le 2° membre en sens inverse. Ajoutons ces équations ; comme les termes correspondants produisent la même somme , 2s est visiblement égal à a + / pris autant de fois qu’il y a d'unités dans n ; ainsi, s— =n# (a—- /). On remarquera qu'en général , la somme a - 1 des extrêmes est la même que celle de deux termes qui en sont également éloignés, et est le double du terme moyen lorsque len nombre des termes est impair.