On tire de là plusieurs conséquences

1° Dans tout système de logarithmes, celui de 1 est zéro, et celui de la base a est un. +

2° Si la base a est >> 1, les logarithmes des nombres © 1 sont positifs , les autres sont négatifs. Le contraire a lieu si a <7 1.

8° La base étant fixée, chaque nombre n’a qu’un seul logarithme réel; mais ce nombre a visiblement un log différent pour chaque valeur de la base, en sorte que tout nombre a une infinité de loga-

rithmes réels. Par ex., puisque 9 — 81 , 34 — 81, 2 et 4 sont les log. da même nombre 81, suivant que la base est 9 ou 3.

4e Les nombres négatifs n’ont point de logarithmes réels, puisqu'en parcourant la série de toutes les valeurs de x depuis — cs jusqu'à + « , on ne trouve pour y que des nombres positifs depuis 0 jusqu’à + «.

La composition d’une table de log. consiste à déterminer toutes les valeurs de # qui répondent à y = 1, 2, 3.... dans l’équation y — a*. Si l’on suppose a* —m, en faisant

z—0 x 2x Sa x ba.... logarithmes, on trouve y — 1 mm m° mÿ m m°.... nombres;

les log, croissent donc en progression par différence, tandis que les nombres croissent en progression par quotient; Oet 1 sont les deux Lers termes : les raisons sont les nombres arbitraires x et »m. On peut donc regarder les systèmes de valeurs de x et y qui satisfont l'équ. y — a*, comme classés dans ces deux progressions, ce qui met d’accord les deux définitions que nous avons données des log. (nos 87 et 145).

Le signe Zog sera dorénavant employé à désigner le logarithme d’un nombre dans un système indéterminé ; réservant le signe log pour les log. de Briggs, dont la base est 10.