PROBLÈMES DÉPENDANTS DES PROPORTIONS

soudre l’équ. du 2° degré (m log ce + log f) 2° —(n log b Hp log f) x a log b = 0.

log a — log b m log c—n log b° 15° La population d’une ville s’accroit chaque année de —£ ; combien y aura-t-il d'habitants au bout d’un siècle, le nombre étant actuellement 100 000? Faisons n — 100000; au bout d'un an, la population seran +=n—=n.À = #1". Après l'année suivante, #’ deviendra de même n'.==n(i)". . .. On trouve

ainsi qu’au bout de 100 ans, le nombre des

14° omx — 4 .b"*-1 donne rx —

: log 51 — 1,49136169 habitants sera —log 50 — 1 : 47712195 ‘0,01424044 RÉ ONS >< RL ER

nf)" = x = 2654874, 100 fois... 1, 424044

log r == 5, 000000

comme le montre le calcul. Si l’accroisse- RE log x — 6,424044

ment annuel de la popalation est d’un pr, on trouve de même que le nombre primitif # des habitants devient, 1+7r

f ' l'une des quantités x, n, r ou q, les autres étant données; et l’on trouve

après g années, æ —n ( ) . On peut prendre pour inconnue

log x — log n + g [log (1 + r) —1log r], logr —1l0og x — q'[log(1+r)— log r],

log x — log n 1 logæx — log n D —— ] 1+- | = —————— q log (1+-r) — log r ? 98 ( 1) g

Problèmes dépendants des Proportions. :

150. Règle d'intérêt. Ce qu’on a dit n° 80, prouve que le capital GC placé à : pour cent par an , produit en ÿ jours, l'intérêt simple