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et comme 7 peut être décomposé en parties aliquotes ou diviseurs

de 6000, et : en diviseurs de 6, on retrouve le procédé de calcul ex-

posée n° 60.

Intérêt composé. Quand chaque année on laisse le capital s’ac-

croître des intérêts échus, voici ce qui arrive, Sir fr. rapportent 13°

À a 1 fr. après un mois où un an, le capital a s’est accru de —, etest, k Ch

devenu

en faisant, pour abréger, q — Aus: = 1 + ÿ

Mais ce nouveau capital a’ placé durant le mois ou l’an qui suit, devient de même a’g, ou ag°. Ainsi, on a successivement aqÿ, agô,.….. et après t fois l’unité de temps, le capital accumulé avec les intérêts

échus, est 1 \t de (—")

Cette équ. donnera l’un des quatre nombres a, t, x et r ou q, les trois autres étant connus. Si l’on veut que l'intérêt soit stipulé à tant pour cent, on fera ri — 100, g —1+0,01 X :.

Par ex., un homme destine une somme de 10 000 fr. à payer

un bien de 12000 fr.; il place à cet effet son capital à 5 pour cent …

par an, et y joint chaque année les intérêts échus : on demande à

quel instant son but serarempli;ona i= 5, r —20, q= “—, puis

12000 — 10000 K (=), où 6 — 5 X À);

d'où l’on tire la valeur de l’exposant #, par le théorème n° 147, 8°, savoir, é— 3 ans et 9 mois environ.

La table ci-jointe suppose qu’un capital de 1000 fr. est placé à 4, 5 ou 6 p. + par an; que l'intérêt est payé par semestre; et que

chaque intérêt est immédiatement joint au capital pour devenir,

productif d'intérêt.

On y voit qu’une somme de 1000 fr. à 5 p.2lan, produit”

1996, 50 au bout de 14 ans, en cumulant sans cesse les intérêts semestriels.

C'est donc la même chose de payer actuellement 1000 fr., ou de donner 1996f,50 dans 14 ans, quand le taux d'intérêt annuel

est 5 p. = : celui qui est obligé de payer 1996°,50 dans 14 ans,

sans intérêt , peut escompter, ou se libérer, en payant de suite seulement 1000 fr.