DÉPENDANTS DES PROPORTIONS

ACCROISSEMENT de 1000 fr. parintérêts composés de 6 en Gmons, aux taux de 4, 5 et 6 pour cent par an.

fr. fr. fr. fr. fr. fr.

On voit aussi que le capital est doublé en moins de,14 ans et demi, à 5 p.? l'an; il serait triplé en 19 ans à 6 p. =.

Quand le capital est 2 ou 3 mille francs, il faut doubler ou tripler . les nombres ci-dessus, et ainsi proportionnellement pour tout autre capital. Par exemple, 2500 fr. capitalisés avec les intérêts pendant 12 ans produiront 2,5 X 1808°,73 — 4521f,82; et c’est la même chose de payer actuellement 2500f, ou de donner 4521f,82 dans 12 ans.

Si l’on devait payer 30000 dans 5 ans sans intérêt, on pourrait escompter actuellement, en donnant une somme qu'on trouve par cette proportion : si 1280°,08 deviennent 30000, 1000f deviennent 2— 23436",04, somme à payer de suite, au lieu de 30000f dans 5 ans, au taux de 5 p. © par an.

151. AÆnnuités. On nomme ainsi la rente d’un capital a, calculée de sorte qu'en payant chaque année une somme +, qui soit toujours la même, cette somme soit formée des intérêts échus et d’un

à compte sur le capital, lequel se réduisant ainsi peu à peu, soit rendu nul après un temps déterminé.

Le capital vaut ag après la 1'° année ; on paye x, et l’on ne doit plus que «= aq — x. Après le2° payement x, a’ se trouve de même réduit à aq — x, où ag — gx — x: continuant de même à multiplier par qg et à retrancher +, pour avoir ce qui reste dü après chacune des années successives, on en vient enfin à trouver que l'emprunteur doit encore après { années, lorsqu'il vient d'effectuer son t payement x (n°: 99, 144),

3 = Gqr — Qt — 2 —

Rs ne nue NT Pit

ou 3 = (a — xr) ES

à cause de gr = 1 +- r. Si l’'emprunteur s’est acquitté, z= 0, et l’on trouve

AC (1 + rk Lt # (+ 7j — 7e

Du reste, on peut prendre ici pour inconnue l’une quelconque (voy. p. 136) des quantités x, a, q, ret t, les autres étant données. Les log. sont alors d’un usage très-commode, ou même indispensable, S’il faut résoudre l’équ.par rapport à l’exposant f, on trouve

q'(œ La— aq) — x, d'où (n° 147, 3°)

,— logz—log(v+a—ag) log æ — log r — log (rx — a) A log q He log (1 + r) — log r *

De même, si l’on veut que l’inconnue soit x ou a, on posera

d’où = Liege a = x (r — Y)»

équ. qui donneront + ou a, lorsque y sera connu. Or, substituant ci-dessus pour x cette valeur, on trouve (1 r)'y =7r##1,